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Unterringe, Teilringe, Ringe
Universität / Fachhochschule
Ringe
Tags: Ring
 
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Es sei ein Ring. Eine nicht leere Teilmenge nennt man Unterring von R, fall mit den induzierten Verknüpfungen ein Ring ist. Wie kann ich zeigen, dass eine nicht leere Teilmenge eines Ringes genau dann ein Unterring von R ist, wenn für alle die Elemente und in S liegen. Und wie bring ich die Lösung aufs Blatt? Kann mir bitte jemand helfen? Danke...:-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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kann mir bitte jemand weiterhelfen? Danke:-) |
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Hallo Florian, schreibe doch hier mal deine Ringaxiome auf. Dann teste sie (das ist dann die Richtung: Wenn und in S, dann Unterring). Mfg Michael |
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Ringaxiome wären: Kommutative Gruppe mit neutr. Element, Assoziativgesetz, Einselement, kommut. Ring... Aber wie schreib ich sowas aufs Blatt, kannst du mir noch weiterhelfen? Grüße |
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Hallo Florian, du musst nur solche Aussagen beweisen: Wenn gilt, dann ist eine (abelsche) Untergruppe von (oder wie immer ihr das auch schreibt). So muss du alle Ringaxiome für abarzten. Gehts konkreter, wo Probleme sind? Mfg MIchael |
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mein problem liegt daran, dass ich nicht weiß wie ich es aufs Blatt schreiben soll... ich hab sie schon gecheckt, aber das aufs Papier bringen raff ich ned... Gruß |
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Hallo Florian, vorab: - Wenn ein Ring notwendigerweise eine 1 enthält, dann ist eine Teilmenge auch nur ein Unterring, wenn er die gleiche enthält. Kann es sein, dass ein Ring bei euch keine 1 enthalten muss, dass man so einen Ring einen Ring mit 1 nennt? > mein problem liegt daran, dass ich nicht weiß wie ich es aufs Blatt schreiben soll... > ich hab sie schon gecheckt, aber das aufs Papier bringen raff ich ned... - Genau hierum geht es ja, das, was man verstanden zu haben glaubt, entsprechend zu Papier zu bringen. Ich geb dir mal ein paar Beispiele, die zusammen die Aufgabe teilweise lösen. Ich möchte aber, dass du dich um die anderen bemühst und selbst versuchst. Dabei muss mehr herauskommen als: "aber das aufs Papier bringen raff ich ned..." Dann musst du einen Beweis liefern. Dann kann ich dir auch sagen, woran es hapert und wir können deinen Beweis verbessern, bis es nichts mehr auszusetzen gibt. Also; zur Sache. Aus der Eigenschaft, dass beweisen wir, dass eine abelsche Gruppe ist. 1. "+" ist eine assoziative Verknüpfung. Die Assoziativität wird aus geerbt, d.h.: Seien , dann gilt , weil diese Gleichung in gilt. 2. Es gilt: , wobei die 0 aus gemeint ist. Voraussetzung dafür ist nur, dass , etwa , dann ist auch . 3. Für jedes ist auch : , da . 4. ist gegen "+" abgeschlossen: Seien , dann ist wegen 3. auch . Wegen ist also . So, jetzt musst du nur noch die restlichen Axiome untersuchen! Mfg Michael |
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die restlichen Axiome wären: assoziativ ist dann muss ich noch die Distributivgesetze nachweisen... dann muss ich noch zeigen, dass S eine Untergruppe von R ist Beim letztern bin ich mir nicht sicher... Danke:-) |
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hi wie zeige ich dass eine Untergruppe von ist??
bitte um hilfe |
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Hallo Thorsten, steht doch zwei postings weiter oben (von mir). Ich zeige dort, dass eine abelsche Gruppe ist. Eine Gruppe, die in der anderen enthalten ist bzgl. der gleichen Operation , der gleichen 0, der gleichen Operation nennt man eine Untergruppe. Mfg Michael |
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