Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Unterschied -(4x)² und (-4x)²

Unterschied -(4x)² und (-4x)²

Schüler Gesamtschule, 10. Klassenstufe

Tags: Ausklammern, Potenz

stefan2 aktiv_icon

14:08 Uhr, 10.09.2009

Hallo!

Ich verstehs einfach nicht - obwohl es was sehr einfaches ist.

Wer kann mir den Unterschied zwischen

- {(4 x)}^{4}

und

{(- 4 x)}^{4}

erklären?
die Aufgabe lautete:

- {(4 x)}^{4} + 15 x^{4}

Freue mich auf Eure Antworten!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Gemischte Aufgaben
Lösen durch Faktorisieren (Ausklammern)
Nullstellen bestimmen
Rechnen mit Klammern

Shipwater aktiv_icon

14:10 Uhr, 10.09.2009

- {(4 \cdot x)}^{4} = - (4^{4} \cdot x^{4}) = - (256 \cdot x^{4}) = - 256 \cdot x^{4}

{(- 4 \cdot x)}^{4} = {(- 1 \cdot 4 \cdot x)}^{4} = {(- 1)}^{4} \cdot 4^{4} \cdot x^{4} = 1 \cdot 256 \cdot x^{4} = 256 \cdot x^{4}

Der Unterschied ist, dass die

- 1

einmal mit potenziert wird und somit zu 1 wird.

Shipwater

Edddi aktiv_icon

14:20 Uhr, 10.09.2009

oder so (ist mathematisch aber identisch):

- {(4 x)}^{4} = - 1 \cdot {(4 x)}^{4}

...und Potenzieren geht vor Multiplizieren geht vor Addieren...

so ist ja auch:

- 4^{2} \neq {(- 4)}^{2}

- 4^{2} = - 1 \cdot 4^{2} = - 16

und

{(- 4)}^{2} = - 4 \cdot - 4 = + 16

;-)

stefan2 aktiv_icon

14:43 Uhr, 10.09.2009

Hey,

danke Euch beiden für die Antworten! Haben mir sehr weitergeholfen.

Eine Frage habe ich noch:
Zeile 2 shipwater:
müsste es nicht heißen:

(- 4^{4} x^{4})

oder

{(- 4 x)}^{4}

?
bei

(- 4 x^{4})

bezieht sich der Exponent doch nur auf x? Also

- 1^{4} \cdot 4 \cdot x^{4}

Würde es bei dem Term mit geändertem Exponenten so aussehen?:

{(- 4 x)}^{5} = - 1^{5} \cdot 4^{5} \cdot x^{5} = - 1 \cdot 1024 \cdot x^{5}

Habe ich es richtig verstanden? ;-)

Shipwater aktiv_icon

14:54 Uhr, 10.09.2009

Hi,

{(- 4 x)}^{4} = {(- 1)}^{4} \cdot 4^{4} \cdot x^{4} = 256 x^{4}

Bei

(- 4 x^{4})

kann man nicht weiter vereinfachen.
Und

{(- 4 x)}^{5} = {(- 1)}^{5} \cdot 4^{5} \cdot x^{5} = - 1 \cdot 1024 \cdot x^{5} = - 1024 x^{5}

Shipwater

stefan2 aktiv_icon

15:00 Uhr, 10.09.2009

Vielen Dank!!!

Shipwater aktiv_icon

15:03 Uhr, 10.09.2009

Bitte!

stefan2 aktiv_icon

15:45 Uhr, 10.09.2009

Habe noch eine Frage zu Potenzen / Wurzeln; daher auch zum selben Thema gepackt. Oh man, beim Lernen kommen immer die häfigsten Fragen auf! Es ist echt so super, dass wir alle hier die Möglichkeit haben, Hilfe zu bekommen. Dafür ein echtes Lob! ;-)

\frac{a}{\sqrt{a}} = \sqrt{a},

weil

\frac{a^{1}}{a^{\frac{1}{2}}}

Ist

\sqrt{x}

immer gleich der Potenz

x^{\frac{1}{2}}

? Wie würde das ausgeschrieben werden?

x^{5} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x

. Und bei

x^{\frac{1}{2}}

?

Also könnte man statt

\sqrt{49}

auch

49^{\frac{1}{2}}

schreiben?

Shipwater aktiv_icon

15:47 Uhr, 10.09.2009

Naja, bei

x^{\frac{1}{2}}

kannst du das so nicht ausschreiben. Bei

x^{\frac{1}{2}}

ist dann die Zahl gesucht, deren Quadrat

x

ist. Also sagen wir diese Zahl ist

y,

dann ist

y^{2} = y \cdot y = x^{\frac{1}{2}}

Und ja man kann statt

\sqrt{49}

auch

49^{\frac{1}{2}}

schreiben.

Allgemein gilt:

\sqrt[n]{x} = x^{\frac{1}{n}}

Shipwater

stefan2 aktiv_icon

15:52 Uhr, 10.09.2009

Super, vielen Dank!

Ich merke beim Lernen immer, dass es genau solche Grundlagen sind, die mir fehlen. Als ob ich Englisch lerne, aber die Vokabeln nicht kann...

Kennst du ein gutes Buch, welches wirklich gut auf diese Grundlagen eingeht (Klasse

5 - 10) -

außer Schulbücher...

Grüße

Shipwater aktiv_icon

15:52 Uhr, 10.09.2009

Naja,

ich bin selber erst in der 10.Klasse, mit Büchern kenne ich mich nicht so aus.

Aber bei mir war es vor paar Monaten auch so. Mir haben auch etliche Grundlagen gefehlt, aber durch das aktiv sein im Forum hier, habe ich diese aufgeholt.

Shipwater

stefan2 aktiv_icon

15:55 Uhr, 10.09.2009

Respekt! ;-)

Und dein Wissen hast du aus den Schulbüchern?

Shipwater aktiv_icon

15:59 Uhr, 10.09.2009

Nein,

die fehlenden Grundlagen habe ich dank dem Forum hier erlernt. Ich habe Beiträge mitgelesen, selber Beiträge erstellt und so kann man schon ganz schön viel lernen.

Shipwater

stefan2 aktiv_icon

16:00 Uhr, 10.09.2009

Dann werde ich mich hier wohl öfters aufhalten müssen / können

!!

;-)

Shipwater aktiv_icon

16:01 Uhr, 10.09.2009

Das Forum hier ist nur zu empfehlen ;-)

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

641488

641429

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?