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Unterschied Vektor und Gradient
Universität / Fachhochschule
Komplexe Analysis
Tags: Komplexe Analysis
 
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Hallo, ich habe mal eine ganz allgemeine Frage. Ich verstehe nicht worin der unterschied zwischen einem Vektor und einem Gradienten besteht? Sind nicht beide eigentlich "Richtungspfeile"? Es wäre toll, wenn mir das mal jemand erklären könnte. Danke |
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anonymous 13:15 Uhr, 23.04.2013 |
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Hallo Unter einem Vektor kann man sich durchaus einen "Richtungspfeil" vorstellen. Zumindest denke auch ich bei Vektoren häufig an 3-dimensionale räumliche Fragestellungen, in denen ein Vektor Richtung und Abstand von einem Punkt zum anderen Punkt beschreibt. Ein Gradient hingegen würde ich folgendermaßen beschreiben wollen. Ein Gradient ist die Änderung einer Größe über einer anderen Größe. Meist wird die Änderung einer Größe über der Zeit darunter verstanden. Beispiel: Ein Auto fährt mit konstanter Geschwindigkeit. Zum Zeitpunkt ist es am Ort s=0km Zum Zeitpunkt ist es am Ort s=50km Wie groß ist der zeitliche Gradient des Ortes? Nun denn: Gradient = ds/dt = 50km km/h Das heißt, der zeitliche Gradient des Ortes des Autos ist dessen Geschwindigkeit. Oder ein anderes Beispiel: Betrachten wir die Funktion: y=x³ Wie groß ist der Gradient der Größe über der Größe im Punkt ? Nun denn: Gradient 3*x² = 3*1² . der Gradient der Größe über der Größe im Punkt beträgt: 3 Wenn du das als Funktion zu Papier bringst, dann ist dies die Steigung des Graphen. Vermutlich hast du daher den "Richtungspfeil" im Kopf. Präziser wäre es, von der Ableitung zu sprechen, oder von der Steigung. Ich hoffe, das hilft dir weiter. |
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Vielen Dank!! Das macht es verständlicher |
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