Unterschied dim ker A und Kern von A

Hallo,

ich hatte folgende Aufgabe zu lösen:

Berechnen Sie die Determinante der Matrix!

${\displaystyle \mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\left(\begin{array}{ccc}2& 0& \begin{array}{cc}2& 2\end{array}\\ -2& 2& \begin{array}{cc}-2& 2\end{array}\\ \begin{array}{c}2\\ 2\end{array}& \begin{array}{c}-2\\ 2\end{array}& \begin{array}{c}\begin{array}{cc}2& 0\end{array}\\ \begin{array}{cc}2& -2\end{array}\end{array}\end{array}\right)}$

Soweit kein Problem:

${\displaystyle \left(\begin{array}{ccc}\begin{array}{cc}2& 0\end{array}& 2& 2\\ \begin{array}{cc}0& 2\end{array}& 0& 4\\ \begin{array}{cc}\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}& \begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\end{array}& \begin{array}{c}-4\\ 0\end{array}& \begin{array}{c}4\\ -4\end{array}\end{array}\right)}$

Ergebnis det A = 64

Die 2. Frage war: Welchen Rang hat A? Bestimmen Sie den Kern von A und dessen Dimension.

n = 4

det A ${\displaystyle \ne }$0 ${\displaystyle \iff }$dim ker A = 0 ${\displaystyle \iff }$rang A = n

Rang A = 4

Meine Frage ist nun folgende: Worin besteht der Unterschied zwischen dem Kern von A und dessen Dimension? Die Frage nach der Dimension habe ich beantwortet, die ist 0. Aber wie ist der Kern von A anzugeben?

Grüße

Dankeschön soweit :-)

Eine Verständnisfrage:

Du meinst ich soll die Matrix A (die ich bereits in die gestaffelte Form gebracht habe) mit einem unbekannten Vektor v multiplizieren, und da soll 0 rauskommen?

Ich denke ich stehe gerade etwas auf dem Schlauch, aber ich habe ja auch keinen Lösungsraum, da das System eindeutig bestimmbar ist. Ich kann mir gerade nicht vorstellen, was da für ein Ergebnis rauskommen soll für den kern von A, da ich keine freien Parameter habe...

Brauche nochmal Rückmeldung.

*edit* ist das die richtige Lösung?: ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=0*\left[\begin{array}{c}\begin{array}{c}\begin{array}{c}2\\ 2\end{array}\\ -4\end{array}\\ -4\end{array}\right]}$

Grüße

Hallo,

die Frage ob ich für ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ den richtigen Vektor aufgestellt habe konnte ich mir noch immer nicht beantworten.

Vielleicht kann mir da jemand weiterhelfen. :)

Grüße