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Unterschied max Gesamtertrag u. max. Grenzertrag

Universität / Fachhochschule

Finanzmathematik

Tags: Finanzmathematik, Gesamtertrag, Grenzertrag

tommyneedshelp aktiv_icon

14:16 Uhr, 02.04.2020

Hallo,

ich habe eine Frage bezüglich der Unterscheidung zwischen dem maximalen Gesamtertrag und maximalen Grenzertrag.

Gegeben ist eine Produktionsfunktion.

x = \frac{3}{5} r^{2}

−

\frac{1}{20} r^{3} (r =

Produktionseinsatzfaktor)

Zu der gegebene Produktionsfunktion, soll im ersten Schritt der maximale Gesamtertrag ermittelt werden.

Dazu habe ich die erste und zweite Ableitung der Funktion gebildet und somit das Maximum bestimmt, welches bei

r = 8

liegen sollte.

In der zweiten Aufgabe ist nun nach dem Maximum der Grenzerträge gefragt. Ich weiß nun nicht, wo genau der Unterschied zum maximalen Gesamtertrag liegt, bzw. wie man das Maximum der Grenzerträge berechnet.

Kann mir jemand weiterhelfen ?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

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14:20 Uhr, 02.04.2020

Hallo,

die Grenzertragsfunktion ist hier die Ableitung der Ertragsfunktion. Somit ermittelt man die Extrempunkte der Grenzertragsfunktion indem man die Ertragsfunktion zweimal ableitet und diese zweite Ableitung gleich

0

setzt.

Gruß

pivot

tommyneedshelp aktiv_icon

14:26 Uhr, 02.04.2020

Okay, dass habe ich auch schon gemacht.

Ich gehe also davon aus, dass meine Grenzertragsfunktion

f (r) = - 8 r + r^{2}

entspricht.
Dann ist:

f' (r) = - 8 + 2 r

- 8 + 2 r = 0

r = 4

f'' (r) = 2 > 0,

also kein Maximum.

Was ist denn nun die Lösung der Fragestellung ? Sorry ich blicke da gerade irgendwie nicht durch.

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14:34 Uhr, 02.04.2020

Grenzertragsfunktion ist doch eine ganz andere. Die Ableitung von

x = \frac{3}{5} r^{2} - \frac{1}{20} r^{3}

ist

x^{ʹ} = \frac{6}{5} r - \frac{3}{20} r^{2}

(Grenzertragsfunktion)

oder nicht?

Edit: Wenn du die Grenzertragsfunktion gebildet hast, kannst du sie nicht einfach mit

- \frac{20}{3}

multiplizieren, sondern du musst sie so lassen.

(Sicher, bei der vorherigen Aufgabe war dieser Schritt unter Umständen günstig, wg. Nullsetzung der 1. Ableitung)

tommyneedshelp aktiv_icon

14:39 Uhr, 02.04.2020

My bad ! Habe die falsche Formel eingetragen, so sollte es funktionieren, danke !

Edit: Genau so sieht es aus, habe mit der umgestellten Formel weitergearbeitet ! Danke dir !

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14:40 Uhr, 02.04.2020

Freut mich, wenn alles klappt.

Gut dann ist ja alles restlos geklärt. Stay healthy.

Bitte Frage abhaken.

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