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Unterschied zwischen Kongruenz und Ähnlichkeit

Universität / Fachhochschule

Vektorräume

Tags: Ähnlichkeit, Kongruenz, Vektorraum

mathe01 aktiv_icon

21:08 Uhr, 23.08.2017

Hallo zusammen,
ich schreibe bald meine Klausur in Lina

2,

und es gibt noch ein paar Sätze, Definitionen die mir noch nicht ganz klar sind.
Wie oben beschrieben geht es um die Ähnlichkeit und die Kongruenz.

1. Was ist jetzt genau der unterschied dieser beiden Eigenschaften und wofür brauche ich sie in der linearen Algebra?

2. Was passiert wenn beide Eigenschaften auf eine Matrix zutreffen, wie bei dem Spektralsatz für Matrizen?

Ich habe mir schon öfter versucht die Definitionen klar zu machen und auch schon im Internet geguckt. Jedoch noch keine wirkliche Antwort gefunden.
Danke schon mal im Voraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Dreiecke und Kongruenz
Strahlensatz und Ähnlichkeit

ermanus aktiv_icon

23:30 Uhr, 23.08.2017

Hallo,
der Begriff "darstellende Matrix" tritt in zwei zunächst ganz getrennten "Welten" auf:
1. Darstellende Matrix einer linearen Abbildung, speziell eines Endomorphismus.
2. Darstellende Matrix einer symmetrischen Bilinearform.
Um von einem Endomorphismus bzw. einer Bilinearform zur darstellenden Matrix
zu kommen, muss man zunächst eine Basis des zugrundeliegenden Vektorraumes wählen.
Je nachdem, welche Basis man gewählt hat, bekommt man eine andere darstellende Matrix.
Der Übergang einer Basis zu einer anderen bewirkt, dass bei
1. die Matrix in eine ähnliche Matrix übergeht (