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Unterschied zwischen ,,bestimmen" und ,,nennen"?

Schüler Gymnasium,

Tags: Differenzialrechnung, Nullstellen bestimmen

anonymous

11:59 Uhr, 27.07.2015

Moin,
gegeben sei die Funktion

f (x) = - 2 \cdot x^{3} + 6 \cdot x^{2} + 26 \cdot x - 30

a)

Weise nach, dass die Funktionsgleichung umgeformt werden kann in die Form

f (x) = - 2 \cdot (x - 1) \cdot (x - 5) \cdot (x + 3)

Also hier habe ich keine Probleme, die Lösung ist mir klar.

Aber bei

b)

habe ich eine Frage:

b)

Bestimme die Nullstellen von

f

.
Meine Lösung:

f (x) = 0 \Rightarrow

- 2 \cdot x^{3} + 6 \cdot x^{2} + 26 \cdot x - 30 = 0

\Rightarrow x_{1} = - 3 \lor x_{2} = 5 \lor x_{3} = 1

x_{1}, x_{2}

und

x_{3}

mit Taschenrechner berechnet

Mein Lehrer hat mir darunter geschrieben: ,,Die kann man doch direkt ablesen bei

a)!

Achte in Zukunft auf die Bedeutung des Operators ,,Bestimme". ,,Bestimme"

\neq

,,Nenne"!"

Also den ersten Teil von dem, was mein Lehrer geschrieben hat, habe ich verstanden (in

a)

einfach den Satz vom Nullprodukt anwenden). Aber der Rest ist mir nicht klar. Wie hätte ich hier die Nullstellen ,,bestimmen" können?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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12:08 Uhr, 27.07.2015

Bestimmen = ermitteln, berechnen (hier mittels Polynomdivision und Nullsetzen der Faktoren)
Benenne = ablesen (wenn man faktorisiert hat, kann man die Nullstellen direkt ablesen/benennen)

anonymous

12:17 Uhr, 27.07.2015

Aber wozu brauche ich für

b)

die Polynomdivision? Die brauche ich doch gar nicht (wenn, dann könnte ich sie für

a)

benutzen).

Also müsste ich dann, um die Nullstellen zu BESTIMMEN, Folgendes machen:

f (x) = 0 \Rightarrow

- 2 \cdot (x - 1) \cdot (x - 5) \cdot (x + 3) = 0

x_{1} + 3 = 0

\Rightarrow x_{1} = - 3

x_{2} - 5 = 0

\Rightarrow x_{2} = 5

x_{3} - 1 = 0

\Rightarrow x_{3} = 1

Habe ich dann die Nullstellen BESTIMMT?
Dann ist mir nicht klar, warum mein Ansatz oben nicht ,,bestimmen" sein soll.

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12:22 Uhr, 27.07.2015

"(wenn, dann könnte ich sie für

a)

benutzen)."

Das meinte ich ja, nur so konntest du den Nachweis führen, oder ?

"Habe ich dann die Nullstellen BESTIMMT? "

Ja.

abakus

12:26 Uhr, 27.07.2015

Hallo,
ich habe höflicherweise "Es wird gerade geantwortet" abgewartet.
Die gegebene Antwort halte ich nicht ganz für zufriedenstellend.

"Nenne" (auch: "Gib an") verlangt ausschließlich die Angabe der Lösung OHNE jegliche Herleitung.
"Ermittle" (auch "Bestimme") verlangt zusätzlich die Angabe eines irgendwie gearteten Lösungsweges.
Was der Lehrer hier offensichtlich will ist in etwa: Aus der angegebenen Linearfaktorzerlegung ergeben sich die Nullstellen...
Allerdings müsste er auch die Angabe anderer Wege (z.B. Angabe des verwendetes Taschenrechnermenüs, Angabe der Eingabedaten, Angabe der Ausgabedaten) akzeptieren.
Die Aufforderung "Bestimme" kann durch Zusätze wie "Bestimme rechnerisch", "Bestimme grafisch",... auf die Verwendungen bestimmter Hilfsmittel beschränkt werden.

anonymous

12:32 Uhr, 27.07.2015

,,Benenne = ablesen (wenn man faktorisiert hat, kann man die Nullstellen direkt ablesen/benennen)"
Aber eigentlich habe ich ja nicht die Nullstellen BESTIMMT, sondern mit dem Satz vom Nullprodukt BENANNT, denn die Funktion ist ja schon faktorisiert angegeben.

Noch eine Frage:

f (x) = 0 \Rightarrow

- 2 x^{3} + 6 x^{2} + 26 x - 30 = 0

\Rightarrow x_{1} = - 3 \lor x_{2} = 5 \lor x_{3} = 1

Warum ist das nicht ,,Bestimmen"?

x_{1}, x_{2}

und

x_{3}

habe ich mit dem Taschenrechner berechnet. Oder müsste ich, um mit meinem Ansatz die Nullstellen zu BESTIMMEN, die

x^{3}

-Funktion zu Fuß ausrechnen - so wie ich eine quadratische Funktion schriftlich mit der pq-Formel lösen kann, bloß dann halt hier mit einem anderen Verfahren.

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13:10 Uhr, 27.07.2015

In der Schule bedeutet meines Wissens nach BESTIMMEN immer AUSRECHNEN/BERECHNEN, wenn nichts Genaueres dasteht. Einfach den TR zu benutzen erscheint mir zu banal, vor allem wenn im Unterricht gerade die Polynomdivision Thema ist.Wo bleibt denn da noch die Eigenleistung ? Den TR einzusetzen kann ja (fast) jeder in solchen Fällen. :-))

anonymous

14:53 Uhr, 27.07.2015

Danke, supporter und Gast62. Ich meine jetzt den Unterschied besser zu kennen.
Eure Antworten haben mir den Unterschied klarer machen lassen.

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