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Unterschied zwischen einer Funktion und Gleichung

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: Funktion, Gleichungen, unterschied

Elwedridsch aktiv_icon

12:18 Uhr, 13.10.2014

Hallo alle zusammen,

meine Frage klingt erst einmal relativ trivial.
Trotzdem habe ich Probleme eine Antwort darauf zu finden.
Es gibt einen ähnlichen Thread hier im Forum, mit dessen Inhalt ich aber leider nicht so viel anfangen konnte.

Die Frage ist also: Was ist der Unterschied zwischen einer Funktion und einer Gleichung?
Gibt es überhaupt einen, mit dessen Hilfe man beide sicher auseinander halten kann.

Ich habe folgende Vorkenntnisse:

Bei einer Gleichung werden zwei Terme gleichgestellt.
Beispiel

2 x + 2 = 2 x + 3 - 1

Bei einer Funktion wird einer Variablen

z . B

f (x)

ein Wert zugeordnet. Dabei handelt es sich um zwei Mengen.
Beispiel

f (x) = 2 x + 1

Aber was ist dann zum Beispiel

U = R \cdot I

Und was wäre es wenn

R = 3

wäre?

Wäre es dann eine Funktion oder eine Gleichung?

Danke schon mal an alle die welche mir antworten!

Gruß
Elwedridsch

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

anonymous

12:57 Uhr, 13.10.2014

Hallo
Ich wage mal eine Antwort.
Nach meinem Verständnis ist 'Gleichung' ein Oberbegriff, und 'Funktionen' sind eine Untergruppe aller 'Gleichungen'.
Alle Rosen sind Blumen. Also ist 'Blume' ein Oberbegriff, und 'Rose' eine Untergruppe aller Blumen.
Gleichungen sind mathematische Aussagen.

z . B . :

>

x = 3

"
oder

>

"Die Anzahl der 2-Euro-Geldstücke in meinem Geldbeutel ist Null

(,

weil ich pleite bin)."

Alle Funktionen sind Gleichungen.
Funktionen sind Zuordnungen zwischen (mindestens) zwei Größen.

z . B . :

> f (x) = y = 2 \cdot x + 1

Das ist eine Funktions-Gleichung und Zuordnung zwischen den Größen

x

und

y

.
oder (dein Beispiel von der Ohmschen-Gleichung):

> U = R \cdot I

Das ist eine Funktions-Gleichung und Zuordnung zwischen den Größen

U, R

und I.

DrBoogie aktiv_icon

13:53 Uhr, 13.10.2014

Eine Funktion ist eine Abbildung, eine Regel der Art "mach B aus A" oder "geh von A nach B". Das Gleichheitszeichen in

f (x) = x^{2}

(z.B.) ist deshalb schon ein Bisschen irreführend, viel besser wäre

x \to x^{2}

zu schreiben, was übrigens auch oft gemacht wird. Auf jeden Fall sind auch in der angeblichen "Gleichung" wie

f (x) = x^{2}

beide Teile nicht gleichberechtigt, und das unterscheidet eine Funktion von einer Gleichung. In einer Gleichung sind beide Teile vertauschbar, die Gleichungen

x^{2} = 16

und

16 = x^{2}

sind äquivalent. Nicht so in einer Funktion, denn

x \to x^{2}

und

x^{2} \to x

definieren verschiedene Funktionen.

Elwedridsch aktiv_icon

15:55 Uhr, 15.10.2014

Hi,
danke für eure Antworten!
Kann ich das auch so beschreiben ohne mich komplett zu blamieren:
Es kommt darauf an was ich ausrechne :
Wenn ich einen mathematischen Ausdruck (ich umschreibe damit Gleichung oder eben Funktion) ausrechnen kann ohne noch eine (unabhängige) Variable(n) ausfüllen zu müssen habe ich eine Gleichung vor mir.
Also

: 2 \cdot x + 2 = x + 3

- 3

2 \cdot x - 1 = x

- 2 \cdot x

- 1 = - x

\cdot (- 1)

1 = x

Muss ich aber eine (oder mehrere) abhängige Variablen ausfüllen um überhaupt ein Ergebnis erzielen zu können (egal ob ich den Ausdruck in irgendeiner Weise umstelle oder nicht) dann habe ich eine Funktion vor mir.

Also

: f (x) = 2 \cdot x + 3

Damit kann ich ohne zu wissen was

x

ist nichts anfangen.

Sage ich aber jetzt

x = 4

Kann ich für

x

die 4 einsetzen.

Also

: f (x) = 2 \cdot 4 + 3

Damit kann ich

f (x)

ausrechnen.
(Wird meine Funktion mit dem einsetzen eine Gleichung?)

f (x) = 11

(\frac{4}{11})

Damit ist der unabhängigen Variable 4 die abhängige Variable

11

zugeordnet.

Wenn ich mit dem ganzen Beitrag jetzt danebenliege, sagt mir das bitte!
Nicht das ich mir selber irgendwelche Unwahrheiten einrede.

Gruß
Elwedridsch

anonymous

20:48 Uhr, 15.10.2014

Hallo nochmals
Ich weiss ja nicht, warum dir diese genaue Unterscheidung so wichtig ist. Es ist wohl kaum ein mathematisches Problem, ob ich den einen Ausdruck nun 'Gleichung' und den anderen Ausdruck nun 'Funktion' nenne.

Falls denn doch, dann bleibe ich bei der schon genannten Meinung:
'Gleichungen' sind ein Oberbegriff, für alle Ausdrücke, die ein Gleichheitszeichen beinhalten.
Also alle Aussagen, in denen zwei Größen benannt sind, und diese als gleichwertig spezifiziert werden.

z . B

.
Heute war der Preis für Kartoffeln auf dem Markt 1.60€/kg.

\to

Preis

= 1.60

€/kg
oder ein anderes Beispiel, das du selbst benannt hast:

\to

2 \cdot x + 20 = x + 3

Alle Funktionen sind Gleichungen.
Begründung:
Sie enthalten ein Gleichheitsszeichen.

Aber nicht alle Gleichungen sind Funktionen.
Beispiel:
Die von dir treffend benannte Gleichung

2 \cdot x + 20 = x + 3

DrBoogie aktiv_icon

22:08 Uhr, 15.10.2014

Zwar geht es hier wirklich nicht mehr um Mathematik,
aber auch aus philosophiser Sicht ist die Aussage
"Alle Funktionen sind Gleichungen. Begründung:
Sie enthalten ein Gleichheitsszeichen." nicht haltbar.
Denn so müsste man annehmen, dass auch der Satz "du hast ein ziemlich krummes "=" in dein Heft gekritzelt" eine Gleichung ist, was aber offensichtlich Quatsch ist. :-))

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