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"Untersuchen Sie ft(x) auf EPs und ... Ortskurve"

Schüler Kolleg, 13. Klassenstufe

Tags: Abitur, Analysis, Extrempunkt, Ortskurve der Extrema

jaymir aktiv_icon

14:29 Uhr, 31.01.2016

Hallo,
Ich bin in der 13en Klasse und brauche Hilfe bei einer Mathematik Hausaufgabe.
Es wäre nett wenn mir jemand helfen möchte :-)
Die Aufgabe lautet wie folgt:

"Untersuchen Sie den Graphen von ft auf Extrempunkte und bestimmen Sie gegebenenfalls die Ortskurve der Extrempunkte"

ft(x)=x²+2tx+2

Soweit ich weiß berechnet man die Aufgabe wie folgt:
1. Man leitet die Funktion einmal ab
2. Man setzt die Ableitung gleich null und erhält den x-wert des Extrempunktes
3. Man setzt den x-Wert in ft(x) ein, um den y-Wert auszurechnen
4. Danach bestimmt man

t

aus dem x-Wert
5. Man setzt

t

in den y-Wert ein und erhält die Ortskurve

Meine Ableitung sieht so aus:

f' t (x) = 2 x + 2 t

Meinen Berechnungen nach ist

x = - t

Stimmt das?
Ich bin nämlich damit überfordert mit diesem Wert den y-Wert auszurechnen.

Meine Berechnung sieht so aus:

ft(-t) = (-t)²+2t(-t)+2t
= t² - 2t²

+ 2

aber das kann irgendwie nicht stimmen, da der GTR-Graph ein anderes Minimum darstellt, als wenn ich Werte für

t

eingebe..

Ich bitte euch also um Hilfe

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Matheboss aktiv_icon

15:07 Uhr, 31.01.2016

x = - t

ist richtig.
Bis hierher ist es richtig.
Du hast jetzt beim Einsetzen

y = - t^{2} + 2

plötzlich taucht bei Dir als Konstante

2 \cdot t

auf.
Was ist jetzt richtig!

f_{t} (x) = x^{2} + 2 \cdot t \cdot x + 2

oder

f_{t} (x) = x^{2} + 2 \cdot t \cdot x + 2 \cdot t

jaymir aktiv_icon

15:26 Uhr, 31.01.2016

Mist, da ist mir ein Fehler beim Eintippen unterlaufen.
Also dashier ist meine Rechnung:

x = - t

in ft(x) einsetzen:

ft(-t) = (-t)²+2t(-t)+2

Ich habe Probleme damit das auszurechnen.
Wir haben seit längerem nicht mehr mit Parametern gerechnet.

supporter aktiv_icon

15:34 Uhr, 31.01.2016

= t^{2} - 2 t^{2} + 2 = - t^{2} + 2

rundblick aktiv_icon

20:00 Uhr, 31.01.2016

.
"... und bestimmen Sie gegebenenfalls die Ortskurve der Extrempunkte"

\to

es fehlt also jetzt noch eine Gleichung für diese Ortskurve

hast du dir dazu schon Gedanken gemacht ?

\to . .

.
.

jaymir aktiv_icon

21:07 Uhr, 01.02.2016

Erstmal danke für die Antworten.

Ja, ich hab mir dazu Gedanken gemacht aber bekomme kein gescheites Ergebnis raus.. :-)

Also mit dem Extrempunkt (-x/-2t²+2) habe ich weitergerechnet.

Nach

t

aufgelöst ist mein Ergebnis

t = - x

und

t \in y

eingesetzt ergibt bei mir die Ortskurve:

y =

-2x²

+ 2

Das Problem dabei ist dass der Graph der Ortskurve, nicht die Extremas der Funktionen von ft(x)=x²+2tx+2 mit verschiedenen Werten für

t

schneidet, im GTR Grafikmodus.

Respon

21:33 Uhr, 01.02.2016

y = - x^{2} + 2

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