Hallo,
gegeben sind zwei Gruppen: (G,*) und
Es soll untersucht werden, ob mit ebenfalls eine Gruppe ist.
Gruppenaxiome: (0) Abgeschlossenheit
Da G eine Gruppe ist, ist sie per Definition abgeschlossen, weshalb auch a*c mit und abgeschlossen ist. Analog für H.
(i) Assoziativität , was schlussendlich in resultiert.
(ii) Neutrales Element
In G und H existieren die neutralen Elemente, da es sich um Gruppen handelt. Somit ist auch dieses Axiom gegebenen.
(iii) Inverses Element
In G und H existieren die neutralen Elemente, da es sich um Gruppen handelt. Somit ist auch dieses Axiom gegebenen.
Antwort: mit ist ebenfalls eine Gruppe.
Passt das so?
Danke, lG
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