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Untersuchung einer Funktion - Leuchtturm

Schüler

Tags: Scheinwerfer

stinlein aktiv_icon

17:44 Uhr, 18.01.2018

Die Aufgabe lautet:
Der Scheinwerfer eines Leuchtturms

L,

der 5 km vom nächstgelegenen Punkt A an der geradlinigen Küstenlinie entfertn ist, dreht sich mit 2 Umdrehungen pro Minute.

1)

Stelle eine Formel für die von A aus gemessene Entfernung

s (t)

desjenigen Punktes auf, in dem der Lichtstrahl auf die Küste trifft!
Dabei sei -(PI)/2<(phi(t)<(pi)/2 und für

t = 0

soll der Lichtstrahl auf A treffen.

2)

Wie schnell wandert der Lichtstrahl im Punkt A bzw. in den 3 km von A entfernten Punten

B

und

C

die Küstenlinie entlang?

Ich bitte um Hilfe und bedanke mich ganz herzlich schon jetzt dafür. Stecke gleich beim Anfang fest, leider! DANKE!
Meine Anfangsüberlegungen:

tan φ (t) =

st/5 km

tan φ' = \frac{3}{5}

1 U = 2 \cdot π

Scheinwerfer

= \frac{2 U}{min} = \frac{4 \cdot π}{min}

stinlein

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Roman-22

19:54 Uhr, 18.01.2018

Dann tragen wir einmal zusammen, was du schon hast.

Aus deinen

tan (φ (t)) = \frac{s (t)}{5 k m}

können wir schon mal

s (t) = 5 k m \cdot tan (φ (t))

machen und aus deinem Scheinwerfer

= ...,

das man besser als Kreisfrequenz

ω = \frac{4 π}{m i n}

bezeichnet, machen wir

φ (t) = 4 π \frac{t}{m i n}

Damit steht die Lösung für die erste Teilaufgabe ja auch schon da':

s (t) = 5 k m \cdot tan (4 π \cdot \frac{t}{m i n})

Dass du, um die Geschwindigkeit zu erhalten, den Weg

s (t)

nach der Zeit ableiten musst, hast du ja richtig erkannt, nur kannst du es dir nicht so billig machen und gleich die 3 km für

s

einsetzen.

Leite also jetzt die Funktion

s (t)

nach

t

ab um die Geschwindigkeit

v (t)

zu erhalten.
Dann solltest du, wenn du dort 0 einsetzt, sofort die Geschwindigkeit im Punkt A erhalten (wundere dich nicht, wenn du dafür mehr als die dreifache Schallgeschwindigkeit erhältst).
Für die Geschwindigkeiten in

B

und

C

(die ja gleich sein sollten), musst du erst aus ihren Entfernungen

\pm

3km von A die zugehörige Zeit ermitteln und dann diese in die Geschwindigkeitsfunktion einsetzen. Du wirst mehr als die vierfache Schallgeschwindigkeit rausbekommen.

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20:19 Uhr, 18.01.2018

Ich danke dir ganz herzlich für die aufwendige Antwort. Ich werde mich bemühen, deinen Ausführungen zu folgen. Dank, danke vorerst für die Hilfe. Ich schließe die Aufgabe erst morgen ab, da ich morgen am Vormittag Zeit habe, mich damit ausführlich zu beschäftigen.
Herzlichen Dank, Roman-22. Du hast mir vorerst einmal sehr gut geholfen. Freue mich sehr über den ersten Kontakt mit dir im Jahr

2018

.

lg
stinlein

Roman-22

20:27 Uhr, 18.01.2018

Gern geschehen.
Zur Kontrolle für morgen:

v_{A} = 1047,198 \frac{m}{s} = 3769,911 \frac{k m}{h}

v_{B} = v_{C} = 1424,189 \frac{m}{s} = 5127,079 \frac{k m}{h}

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20:33 Uhr, 18.01.2018

Wollte wenigsten den ersten Teil noch rechnen.
Danke, sehr freundlich von dir. Da habe ich jetzt wenigsten morgen einen super Anhaltpunkt. (Das richtige Ergebnis versetzt mich in Staunen! Danke!)

s (t) =

5km*tan(4*pi

\frac{t}{min}) = - 3^{- 09} =

?
Ich komme da wahrscheinlich mit den Einheiten durcheinander, oder? Warum erhalte ich mit dem Taschenrechner da eine Minuszahl? Ich doch den TR auf RAD umstellen, oder?
Da liege ich völlig daneben! Tut mir so leid!
lg
stinlein

Roman-22

21:12 Uhr, 18.01.2018

>

Wollte wenigsten den ersten Teil noch rechnen.
Da gibts nichts mehr zu rechnen. Der erste Teil ist schon erledigt!

>

Warum erhalte ich mit dem Taschenrechner da eine Minuszahl?
"Negative Zahl" wäre der bessere Ausdruck.
Und wieso bekommst du überhaupt eine Zahl???

s (t)

ist eine Funktion! Je nachdem, welchen Wert du für

t

einsetzt, bekommst du ein anderes Ergebnis. Und wenn du für

t

einen Wert einsetzt, dann kannst du nicht

s (t) = ...

. schreiben, sondern

s (0 s) = . .

. oder

s (2.58 s) = . .

.
Aber wozu tippst du da überhaupt was ein?
Diese Funktion

s (t)

ist die Lösung für Teilaufgabe

1)

. Mehr ist nicht verlangt!

>

Ich doch den TR auf RAD umstellen, oder?
Ja, doch, das solltest du. Wenn du es nicht machst, musst du

s (t) = 5 k m \cdot tan (720^{\circ} \cdot \frac{t}{m i n})

verwenden.

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21:24 Uhr, 18.01.2018

Danke dir ganz lieb für die Antowort.

s (t) = tan φ (t) \cdot 5

s' (t) = v = \frac{1}{{cos}^{2} (t)} \cdot 5

Habe ich da richtig abgeleitet?
lg
stinlein

Roman-22

21:31 Uhr, 18.01.2018

>

Habe ich da richtig abgeleitet?
Nein.
Das Argument der Tangensfunktion ist ja nicht

t,

sondern

φ (t)

und dafür solltest du auch bereits einsetzen. Also fehlt nach der Kettenregel bei dir noch die innere Ableitung, also der Faktor

\frac{4 π}{m i n}

.
Beachte ferner, dass du so die Geschwindigkeit in der ungebräuchlichen Einheitenkombination

\frac{k m}{m i n}

bekommst und dass du auch beim Einsetzen eines Wertes für

t

diesen besser in Minuten umrechnest, damit alles klappt.

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21:44 Uhr, 18.01.2018

Danke, danke, das probiere ich noch heute.

s' (t) = v = \frac{1}{{cos}^{2} \cdot 4 \cdot π} =

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21:55 Uhr, 18.01.2018

Melde mich gerne morgen mif meinen Vorschllägen.danke, danke für die Hilfe!

Roman-22

22:16 Uhr, 18.01.2018

>

s′(t)=v=1cos2⋅4⋅π=
Nein! Wo ist die Variable

t,

wo sind die Einheiten, wo ist die "innere Ableitung",

...

s (t) = 5 k m \cdot tan (4 π \cdot \frac{t}{min})

\frac{d s (t)}{d t} = v (t) = 5 k m \cdot \frac{1}{{cos}^{2} (4 π \cdot \frac{t}{min})} \cdot \frac{4 π}{m i n} = \frac{20 π}{{cos}^{2} (4 π \cdot \frac{t}{min})} \frac{k m}{m i n} = \frac{1000 π}{3 \cdot {cos}^{2} (\frac{π}{15} \cdot \frac{t}{s})} \frac{m}{s}

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15:02 Uhr, 19.01.2018

Lieber Romen-22!
Ganz lieben Dank nochmals für die Unterstützung!
Nochmals eine kleine Rückfrage:
Wie kommst du von

((20 \cdot π)

km/min)

/ ({cos}^{2} (4 \cdot π \cdot \frac{t}{min}))

auf

\frac{1000 \cdot π}{3 \cdot {cos}^{2} (\frac{π}{15} \cdot \frac{t}{s})}

Nun für

t = 0

{cos}^{2} 0 = 1

= 1047,198 \frac{m}{s}

Bitte darf ich noch fragen, wie kommst du auf

1000

im Zähler und auf die Zahl 3 im Nenner??
Stelle da noch Überlegungen an! Leider!
lg
stinlein

Roman-22

15:43 Uhr, 19.01.2018

>

Wie kommst du von ((20⋅π) km/min) /(cos2(4⋅π⋅tmin)) auf 1000⋅π3⋅cos2(π15⋅ts)
Einheitenumrechnung.
Ersetze

k m

durch

1000 m

und

m i n

durch

60 s

Damit sollte die Zahl

1000

erklärt sein und die 3 im Nenner erhältst du, wenn du

\frac{20}{60}

kürzt.

Jetzt musst du noch rausfinden, welche Zeiten zu

B

und

C

gehören und diese dann in

v (t)

einsetzen. Dazu wirst du

s (t)

benutzen müssen.

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16:54 Uhr, 19.01.2018

Danke dir, ganz herzlich - jetzt ist alles klar! Tut mir leid - so etwas sollte man selber wissen, "Trägheitsfehler"!!!
Ja, ich probiere weiter - noch bin ich nicht so weit, dass ich zum richigen Ergebnis komme, obwohl du mir ja alles so nett erklärst und in Worte gefasst vorgibst, aber die Umsetzung ist doch nicht immer so einfach.
Z. B. bin ich mir nicht klar, ob ich jetzt in der Formel mit 3 km oder mit

5 + 3,

also 8 km weiterrechnen muss.
Ich habe einmal den Winkel

Φ'

ausgerechnet.
ph'

= \frac{3}{5}

Komme ich so weiter? Bin nicht imstande, die Zeit

t

für

B

zu errechnen. Das Ganze ist ja dann symmetrisch mit C. Hilfst du mit bitte, bitte weiter?
DANKE inzwischen!
lg
stinlein

Roman-22

17:23 Uhr, 19.01.2018

> Z

. B. bin ich mir nicht klar, ob ich jetzt in der Formel mit 3 km oder mit

5 + 3,

also 8 km weiterrechnen muss.
? Du hast doch eingangs eine Skizze mitgeschickt, die das zeigt.
Die 5 km werden senkrecht zum Strand aufs Meer hinaus zum Leuchtturm gemessen. Die Entfernungen, die mit

s (t)

ermittelt wird, ist aber eine, die orthogonal dazu, also den Strand entlang, gemessen wird mit A als Nullpunkt.
Nehmen wir also deine Zeichnung her. Das Drehfeuer dreht sich in mathematisch positivem Sinn, also im Gegenuhrzeiger-Sinn. Der Leuchtturm steht westlich von

A,

die Entfernung

s (t)

wird in Süd-Nord-Richtung gemessen. Nach "oben" (also nach

N)

positiv.
Demnach beträgt ist für

B

die Entfernung

s = - 3 k m

und für

C

ist sie

s = + 3 k m

.
Die zugehörigen Zeiten bekommst du aus der Gleichung für

s,

wenn du sie nach

t

auflöst.
Und diese Zeitwerte setzt du dann eben wieder in

v (t)

ein, um die Geschwindigkeiten zu erhalten.

\frac{3}{5}

ist übrigens ganz sicher kein Winkel, was immer du damit auch ausdrücken wolltest.

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17:37 Uhr, 19.01.2018

Danke für die Erklärung. Ja mit den Winkel

φ'

(meinte ich den Winkel zwischen den Schenkeln LA und LC.

tan (\frac{3}{5})

. Damit kann ich also nichts anfangen, ok.
Ich sollt also

t

errechnen:

s (t) =

3km

\cdot tan (φ (t))

φ (t) = 4 \cdot π \frac{t}{min}

Etwa so?
Bitte doch nochmals um Hilfe, da ich auf der Stelle trete - jetzt bin ich komplett verwirrt!
Danke dir ganz lieb für die Spurensuche und Zielfindung. Gott sei DAnk habe ich im Forum so geduldige Freunde!
Danke, Roman-22!
Frage: Ist onlinemathe ein Schweizer Programm - ich meine in der Schweiz entwickelt worden? Grund: Weil

T h e m a s c h l i e

e n

immer ist ss statt mit ß geschreiben wird. Da ich in Deutsch besser drauf bin, so fallen mir eben solche Dinge auf. Lieber wäre mir - ich könnte Mathe besser durchschauen! Ich weiß aber von einer Freundin in der Schweiz, die kennen nur ss, da gibt es kein ß mehr. Ich hätte mir das auch in Österreich von den Rechtschreibreformern gewünscht, dass sie sich hier der Schweiz anschließen, aber leider!

Ganz liebe Grüße
stinlein

Roman-22

18:17 Uhr, 19.01.2018

>

Ja mit den Winkel φ′ (meinte ich den Winkel zwischen den Punkten A und

C

und Leuchtturm

- tan (\frac{3}{5})

.
Mehr Konzentration! Wenn, dann nur

tan (φ') = \frac{3}{5}

und

φ' = a r c t a n (\frac{3}{5})

>

Etwa so?
Etwa.

s = 5 k m \cdot tan (4 π \cdot \frac{t}{m i n})

Und jetzt setze für s=3km und löse nach

t

auf

>

Ist onlinemathe ein Schweizer Programm
Die de-Domain und die Adresse im München, die im Impressum angegeben ist, sprechen eher dagegen. Und auch, dass die Seite von der Hetzner Online Ag auf einem Server Nürnberg gehosted wird.

stinlein aktiv_icon

18:31 Uhr, 19.01.2018

ja, das habe ich schon einige Male angeschrieben und zwar so:
3km = 5km

\cdot tan (4 \cdot π \cdot \frac{t}{min})

\frac{3}{5}

= tan (4 \cdot π \cdot \frac{t}{min})

Wie kann ich hier zu

t

kommen? Es gelingt mir einfach nicht nach

t

aufzulösen.
Danke für die nochmalige Hilfestellung! Bist einfach ein Schatz im Schatzkästchen matheonline!
lg
stinlein

Roman-22

20:35 Uhr, 19.01.2018

Schon mal was von der Umkehrung der Tangensfunktion namens ArcusTangens gehört?

Außerdem muss links

\frac{3 k m}{5 k m}

oder besser nur

\frac{3}{5}

stehen.

stinlein aktiv_icon

08:24 Uhr, 20.01.2018

Danke, Roman-22! Arcus Tanges ist mir bekannt. Ist die Umkehr von tan. Ich hoffe, du wirst es mir doch noch zeigen, wie ich die Aufgabe zu Ende bringen kann. Wäre schon sehr nett von dir! Bitte lass mich nicht

z ⋃ \cup

lange hängen, der Bildschirm kann die vielen Antworten kaum mehr erfassen, hi!
Danke, danke vielmals - ein bisschen Spaß - Norddeutschland Spass geschrieben - verstehst du ja hoffentlich. Du siehst, in Deutsch bin ich besser informiert. Wenn ich doch nur

10 %

von deinen großartigen Mathekenntnissen hätte! Ja, dann wäre die Aufgabe schon längst gelöst. Die Rotation der Scheinwerfer ....etc. bringt mich völlig aus dem Konzept!

Aha, der geheimnisvolle Bruch

\frac{3}{5}

taucht wieder auf. Kommt mir bekannt vor! Da war ich schon einmal angelangt.
Auf meinem Übungsblatt habe ich ja den Winkel errechnet mit

tan φ' = \frac{3}{5} = 30,96

Grad.
Dabei habe ich ja den arctan verwenden müssen. Du weiß schon - jener Winkel, den der Lichtstrahl von A nach

C

an der Küste streift. Winkel ALC!

Gestern konnte ich leider nicht mehr antworten, ich war zu müde, musste den ganzen Tag bei der Schneeräumung helfen und den Eltern die Schneeketten auflegen - Winter bedeutet für uns in Tirol diesmal viel schwere Arbeit. Der Schnee ist so nass - es schneit und regnet dann wieder. Aber heute - weil Kitzbühel auf dem Programm steht - soll es besser werden - ich würde es den Kitzbühler Veranstaltern gönnen. Sehe eben, dass die Sonne ein wenig scheint, die Berge sind allerdings noch wolkenverhangen.
Wer selber viel Schneeräumungsarbeiten leisten muss, der weiß, was die Leute auf der Streif da Tag und Nacht in den letzten Tagen leiten müssen, bzw. geleistet haben. Da ich selber sehr viel Freiwilligenarbeit leiste, weiß ich den Einsatz dieser Freiwilligenhelfer dort zu achten und zu schätzen.

Gibt es sonst noch jemanden im Forum, der mir weiterhelfen könnte????? Wäre echt sehr dankbar, damit ich diese Aufgabe endlich abschließen kann.
Habe eben herausgefunden, dass die Aufgabe aus dem Lehrbuch Malle Mathematik verstehen

7,

Schülerbuch page

100,

stammt. (Internet!) Leider ohne Hinweis, wie man zu den Lösungen kommt. Wenn es öfters aus diesem Buch eine Aufgabe zu lösen gibt, muss ich mich erkundigen, ob es dazu auch einen Lösungsschlüssel gibt, wäre angenehm. Manchmal ist nämlich auch der Weg zum richtigen Ergebnis beschrieben.
DANKE, DANKE allen meinen freundlichen Helfern im Forum! Ihr habt mich noch nie im Stich gelassen, echt toll! Danke!
lg
stinlein

Roman-22

12:06 Uhr, 20.01.2018

>

Auf meinem Übungsblatt habe ich ja den Winkel errechnet mit tanφ′=35=30,96 Grad.
So darfst du das nicht schreiben!
Vielmehr:

tan φ' = \frac{3}{5},

daher ist

φ' = a r c t a n \frac{3}{5} \approx {30,96}^{\circ}

Siehst du den Unterschied? Es ist falsch, wenn du

\frac{3}{5} = {30,96}^{\circ}

schreibst.

Aber im Wesentlichen hast du die Gleichung

tan (φ') = \frac{3}{5}

mit

φ' = a r c t a n \frac{3}{5} \approx . .

.
nach

φ'

auflösen können.
Worin besteht jetzt deine Schwierigkeit, die Gleichung

tan (\frac{4 π \cdot t}{m i n}) = \frac{3}{5}

nach

t

aufzulösen? Da besteht doch kaum ein Unterschied.
Du muss nur beachten, dass du diesmal im Bogenmaß bleiben musst.

Du kannst aber auch im Gradmaß rechnen und gleich deine bereits berechneten

{30,96}^{\circ}

verwenden, nur lautet dann die Gleichung

tan (\frac{720^{\circ} \cdot t}{m i n}) = \frac{3}{5}

Als stülpe bei einer der Gleichungen beidseits den

a r c t a n

über jede Seite und rechne!

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14:24 Uhr, 20.01.2018

Danke dir inzwischen ganz lieb für die Rückantwort. Werde versuchen, zu der richtigen Lösung zu kommen. DANKE! Ob es mir gelingt? Werde nochmals lästig sein müssen. Habe deine Antwort noch nicht 100%ig verstanden!
lg
stinlein

Roman-22

15:05 Uhr, 20.01.2018

tan φ' = \frac{3}{5} \Rightarrow φ' = a r c t a n \frac{3}{5}

tan x = \frac{3}{5} \Rightarrow x = a r c t a n \frac{3}{5}

tan (a \cdot b) = \frac{3}{5} \Rightarrow a \cdot b = a r c t a n \frac{3}{5}

tan (\frac{a \cdot y_{3}}{c_{1} + x y}) = \frac{3}{5} \Rightarrow \frac{a \cdot y_{3}}{c_{1} + x y} = a r c t a n \frac{3}{5}

tan (\frac{4 \cdot π \cdot t}{m i n}) = \frac{3}{5} \Rightarrow

??? (RAD!)

tan (\frac{720^{\circ} \cdot t}{m i n}) = \frac{3}{5} \Rightarrow

??? (DEG!)

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16:10 Uhr, 20.01.2018

Danke dir von ganzem Herzen. Du hast geahnt, dass ich da noch deiner Hilfe bedarf.
Ich hoffe, ich habe dies jetzt ein für allemal kapiert!
Also damit wäre

t = 2,4640 min

Entschuldige, das kommt mir jetzt ein bisschen lange vor. Bei der Geschweindigkeit, die sich ergibt!
Die Geschwindigkeit habe ich noch nicht ermitteln können. Aber du hast mir ja glücklicherweise mitgeteilt, dass vB und vC gleich

1424,189 \frac{m}{s}

sind (bzw.

5127,079

km/h.

lg
stinlein

Roman-22

16:22 Uhr, 20.01.2018

>

das kommt mir jetzt ein bisschen lange vor.
Gut erkannt! Das ist auch falsch.

Ich ahne auch, was du angerichtet hast.
Was meinst du, weshalb ich bei meinen letzten Post bei der einen Gleichung RAD und bei der anderen DEG hingeschrieben habe? Sollte die Abkürzung für Bogenmaß(RAD) und Gradmaß(DEG) sein.

Wenn du die Formel mit dem Bogenmaß

(4 π)

verwendest, du dir aber mit dem TR

a r c t a n (\frac{3}{5})

im Gradmaß angeben lässt, dann muss das ja schief gehen.

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16:30 Uhr, 20.01.2018

Ich weiß nicht was da passiert ist, ich hatte schon auf RAD umgestellt. Also nochmals:
(4pi*t)/min

= 0,5404195

TR auf RAD!

t = 0,0430052 min

oder
720°*t

= \frac{3}{5}

TG auf DEG!

t = 0.0430052 min

Könnte stimmen!?
lg
stinlein

Roman-22

16:43 Uhr, 20.01.2018

>

t=0,0430052min
Das ist richtig! Geeigneter vielleicht

t \approx 2,58 s

Beim zweiten Anlauf im Gradmaß machst du schon wieder den Fehler, auf der rechten Seite anstelle des Winkels (du hattest ihn weiter oben ja schon mit ca.

{30,96}^{\circ}

angegeben) einfach seinen Tangens-Wert

\frac{3}{5}

hinzuschreiben.

Sehe, du hast den falschen Wert nacheditiert. Ergebnis stimmt jetzt, aber trotzdem müssen die

\frac{3}{5}

auf der rechten Seite weg, bzw. muss dort

a r c t a n \frac{3}{5}

oder eben

{30,96}^{\circ}

stehen.

Und jetzt schnell rein mit dieser Zeit in die Geschwindigkeitsformel

v (t),

damit die Aufgabe endlich zu einem Abschluss kommt!

Anm.: Für den Punkt

B

setzt du anstelle von

+ 3

km eben

- 3

km ein, bekommst

t_{B} \approx - 2,58 s

und natürlich die gleiche Geschwindigkeit wie bei C.

stinlein aktiv_icon

16:49 Uhr, 20.01.2018

Danke, ein Mini-Erfolg! Auf meinem Übungsblock hatte ich da schon die Grad stehen, Gott sei Dank!
Wie geht es nun weiter?
Jetzt muss ich diese Zeit in folgende Gleichung einsetzen.Würde das so stimmen?
vB

= 3000 m \cdot \frac{4 \cdot π \cdot 60}{{cos}^{2} ((4 \cdot π \cdot 2,58) s)}

Roman-22

17:01 Uhr, 20.01.2018

>

Jetzt muss ich diese Zeit in folgende Gleichung einsetzen.Würde das so stimmen?
Nein, diese Formel für

v (t)

ist doch falsch! Woher stammt die denn?
Ich hab dir vorgestern um

22 : 16

doch einige richtige Varianten genannt!
Und achte doch genauer auf die Einheiten!

cos (4 π 2,58 s)

gibt es nicht, denn das Argument der cos-Funktion muss ein Winkel sein und keine Zeit.
Möglich wäre

cos (4 π \frac{2,58 s}{min})

und da muss du aber vor dem Eintippen darauf achten, dass du nur gleiche Zeiteinheiten kürzen darfst und daher erst umrechnen musst.
Besser du setzt die Zeit in Minuten in eine Formel ein, bei der schon

\frac{t}{m i n}

steht oder die Zeit in Sekunden in eine andere Formel, bei der schon

\frac{t}{s}

steht.
Im übrigen musst du ja nicht nachfragen, ob es stimmen würde, denn du weißt ja schon, was rauskommen muss.

stinlein aktiv_icon

18:20 Uhr, 20.01.2018

Danke vorerst einmal für deine ständige Hilfe. Ich weiß, ich beanspruche viel Zeit von deiner Freizeit. Aber anscheinend kennen sich viele andere Helfer bei der Aufgabe auch nicht aus, denn niemand ist bis jetzt eingestiegen.
Ja, die Formel habe ich ja von dir bekommen:

s (t) = 5

\cdot tan (4 \cdot π \cdot \frac{t}{min})

und

v (t) = 5

\cdot \frac{1}{{cos}^{2}} (4 \cdot π \cdot \frac{t}{min}) \cdot \frac{4 \cdot π}{min}

Ich muss doch jetzt in die zweite Formel einsetzen. Tue mich da fürchterlich schwer, weiß nicht, was mich da so blockiert? Natürlich statt der 5km muss ich 3 km einsetzen!
lg stinlein

Roman-22

18:25 Uhr, 20.01.2018

>

Tue mich da fürchterlich schwer,
Woran krankts denn?
Wenn du in diese zweite Formel die Zeit in Minuten einsetzt, dann ist das doch nuch TR Tipperei. Beachten musst du, dass du, wie man ja ablesen kann, das Ergebnis in km/min bekommt. Eine eher unübliche Einheit für eine Geschwindigkeitsangabe, aber das in

\frac{m}{s}

oder in km/h umzurechnen sollte dir doch nicht schwer fallen, oder?

stinlein aktiv_icon

18:39 Uhr, 20.01.2018

Muss mich schon wieder für deine Herzlichkeit bedanken. DANKE vielmals! Bitte nicht die Nerven verlieren!
Ja, das frage ich mich auch ständig, wie ungeschickt ich mich da anstelle.
Wahrscheinlich mache ich beim Einsetzen einen schweren Fehler! Ich versuche es nochmals. Danke dir ganz herzlich für deine Geduld, lieber Roman-22!
Also:

v (t) = 3

\cdot 1 \cdot \frac{\frac{4 \cdot π}{min}}{{cos}^{2} (4 \cdot π \cdot \frac{t}{min}) =}

Und hier für

t = 0,0430052 min

einsetzen!

v = 3

\cdot 1 \cdot \frac{4 \cdot π}{min} / ({cos}^{2} (4 \cdot π \cdot \frac{0,0430052}{min})

Da liegt meines Erachtens auch mein Fehler, oder?
Das Umrechnen des Ergebnisses würde mir keine Probleme mehr bereiten, hoffe ich.

lg stinlein

Roman-22

18:48 Uhr, 20.01.2018

1)

Woher nimmst du ständige diese 3 km? Es sind immer noch 5 km

2)

Im Kosinus hast du entweder

(4 \cdot π \cdot \frac{0,0430052 m i n}{m i n})

stehen, oder besser schlicht

(4 \cdot π \cdot 0,0430052),

sicher aber NICHT

(4 \cdot π \cdot \frac{0,0430052}{m i n})

Und wenn du jetzt beim Eintippen noch daran denkst, dass du ja eine Formel, in der das Bogenmaß verwendet wird (die

4 π),

benutzt und den TR auf RAD stellst, dann solltest du ca

85,45 \frac{k m}{m i n}

rausbekommen.

stinlein aktiv_icon

19:01 Uhr, 20.01.2018

Ach, du lieber Gott, endlich bin ich bei

85,45

beim Nachrechnen hingekommen. Danke, danke, Roman.
Warum die 3 km?
Ich dachte immer, dass der Lichtstrahl von A nach

C

streicht und das sind ja 3 km. Auch von A nach

B

sind es 3 km. Ist ja symmetrisch, oder?
Stelle mir das Ganze wahrscheinlich falsch vor.
Entschuldige, dass ich da nochmals nachfrage, ich will einfach Bescheid wissen. Mit dem Ergebnis allein sollte man sich ja nicht zufrieden geben. Warum da wieder die 5 km in Frage kommen, bleibt für mich ein Rätsel!
Nochmals danke für deine Geduld, Mühe und Zeit!
lg
stinlein

Roman-22

19:11 Uhr, 20.01.2018

Hast du die Herleitung der Formel für

s (t)

verstanden?
Da kommen nur die 5 km Abstand zum Leuchtturm vor und die

4 π

wegen der Drehfrequenz des Leuchtturmfeuers. Denn zu diesem Zeitpunkt "wissen" wir ja noch gar nicht, das wir später einen Küstenpunkt in 3 km Entfernung näher betrachten möchten.

Um die Geschwindigkeit in jedem Küstenpunkt in der Entfernung

s (t)

von A zu erhalten, haben wir

s (t)

nach der Zeit differenziert. Auch da haben wir noch nicht an

B

und

C

gedacht.

Dann haben wir uns ausgerechnet, zu welcher Zeit der Lichtstrahl den Punk

C

erfasst und das war das erste (und einzige) Mal, wo die 3 km mitspielen durften. Diese Zeit

(\in

der eben die 3 km drin stecken) haben wir dann in die Formel für

v (t)

gesteckt (und die hat immer noch niox mit den 3km zu tun!) und damit die Geschwindigkeit in

C

bekommen.

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19:18 Uhr, 20.01.2018

Danke für diese verständliche Erklärung. Ich glaube, ich muss mir diese noch 20mal durchlesen, ich werde sie verstehen. Jetzt mache ich eine kleine Pause - merke schon wieder, dass die Konzentration nachlässt. Ansonsten, bitte, darf ich mich nochmals bei dir melden.
Allerliebsten Dank - ich betrachte diese Aufgabe als nicht leicht - physikal. Aufgaben sind ja meist der Schrecken der Schüler, besonders die Einheiten. Ich werde diese Aufabe sicher noch einige Male durchrechnen.
Dank dir vielmals für deine Hilfe. Du bist ein Mathegenie. Gratuliere! Das ist ein Geschenk, du weißt das.
Allerliebste Grüße und bis bald
stinlein

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19:21 Uhr, 20.01.2018

Musste noch ein paar Tippfehler ausbessern. Daher nochmals ein herzliches Dankeschön!
lg
stinlein

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19:23 Uhr, 20.01.2018

Danke dir und ein schönes Wochenende!
lg
stinlein

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