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Untersumme berechnen

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: 4, Untersumme, Wurzelfunktion

kathachen04 aktiv_icon

16:40 Uhr, 17.12.2009

hey,
ich hab irgendwie so ein paar Schwierigkeiten mit der Berechnung der Untersumme von

f (x) = \sqrt{x}

also meine aufgabe ist, die Funktion zu zeichen und dann die Untersumme im Intervall

0; 4

zu berechnen...
ich weiß nur einfach nicht wie ich das machen soll..
zeichnen ist kein problem aber das berechnen.. das wird schwierig :-P)
wäre echt nett wenn ihr mir helfen könntet.
danke schonmal
lg

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Wurzelfunktionen (Mathematischer Grundbegriff)

jakob190590 aktiv_icon

22:13 Uhr, 18.12.2009

Untersumme ist ja die Summe von lauter Rechtecken UNTER der Kurve (von 0 bis 4).
jetzt ist die Frage, wie klein du die "Breite von den Rechtecken" wählen sollst.

sollst du die Breite mit lim gegen 0 gehen lassen, also die Anzahl der Unterteilungen gegen unendlich?
Oder ist eine bestimmte Zahl vorgegeben? Zum Zeichnen wahrscheinlich schon.

sagen wir mal du machst

n

Unterteilungen:

A_{g e s} = \sum_{k = 0}^{n - 1} (\frac{4 - 0}{n} \cdot f (0 + k \cdot \frac{4 - 0}{n}))

4 - 0

ist die Gesamtbreite,

\frac{4 - 0}{n}

ist die Breite von einem Flächenelement.
Du rechnest also alle Flächenelemente zusammen (Addition) und ein Flächenelement hat jeweils den Flächeninhalt "Breite x Höhe" und Höhe ist eben der Funktionswert.

Ich hoffe du kennst das Summenzeichen?

Bei wikipedia sieht man auch wie das aussieht (gleich das erste Bild):
http//de.wikipedia.org/wiki/Untersumme

kathachen04 aktiv_icon

20:51 Uhr, 19.12.2009

hey, danke für deine antwort :-)
also vorgegeben sind

12

unterteilungen..
wie ich die rechnung aufstelle weiß ich, nur dieses wurzel

x

macht mir probleme..
ich stell morgen nochmal meine zeichnung und meine rechnung hier rein, da ich die grade nicht zur verfügung hab ;-)
hab nämlich schonmal ein bisschen probiert.. und ich finde es sieht ganz gut aus^^
lg

kathachen04 aktiv_icon

13:39 Uhr, 20.12.2009

so, also ich stelle jetzt mal meine Lösung hier vor:

U 12 : \frac{4}{12} \cdot (\sqrt{0} + \sqrt{0,333} + \sqrt{0,666} ... .

. bis

\sqrt{3,663}

also hab ich jetzt

12

Unterteilungen..
dann muss ich die Unterteilungen doch einfach unter die Wurzel setzen oder?

die Lösung wäre:

17,359

jakob190590 aktiv_icon

14:37 Uhr, 20.12.2009

also dein Lösungsweg stimmt genau: 4/12 =1/3
das hast du ausgeklammert, und dann eben die ganzen wurzeln addiert von 0 bis 3,66666
in Schritten von 1/3

gut,
aber ich glaube du hast dich irgendwie verrechnet: Das Integral 0 bis 4 von

\sqrt{x}

ist

5 \frac{1}{3}

und wenn ich deine Rechnung nachrechne bekomme ich raus:
1/3*(sqrt(1/3)+sqrt(2/3)+sqrt(1)+sqrt(1+1/3)+sqrt(1+2/3)+sqrt(2)+sqrt(2+1/3)+sqrt(2+2/3)+sqrt(3)+sqrt(3+1/3)+sqrt(3+2/3)+sqrt(4))
=5.62897355818167

das würde ziemlich gut mit dem Integral übereinstimmen.

rechne einfach nochmal nach!

kathachen04 aktiv_icon

11:43 Uhr, 21.12.2009

oh stimmt.. habs nochmal nachgerechnet

\land

vielen dank :-)

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