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Untervektorräume (reelle polynome)

Universität / Fachhochschule

Vektorräume

Tags: Vektorraum

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14:47 Uhr, 13.11.2018

Untervektorräume (Aufgabe

H 13 .)

In welchen der folgenden Fälle ist

W

ein Untervektorraum des reellen Vektorraums V?

(a)

V

ist der Vektorraum aller reellen Polynome und

W

die Menge aller Polynome vom Grad

5,

(b)

V

ist der Vektorraums aller reellen Polynome und

W

die Menge aller Polynome Grad höhchstens

5,

(c)

V = R^{2}

und

W =

{

(x,y)€

R^{2} I x \geq 0, y \geq 0},

(d)

V = R^{n}

und

W =

{

x€R^(n) I

< x I y \geq 0}

für einen festen Vektor

y

€

R^{n}

.

bitte kurz und knapp die antworten bitte so dass ich es nachvollziehen kann.

Ps: ich hoffe es ist nicht doppelt gestellt worden itgwie hat mein Browser unter neuen frage stellen weiter gemacht.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

ledum aktiv_icon

20:21 Uhr, 13.11.2018

Hallo
kurz und knapp: a )nein,

z . B 0

nicht in

U

b)

ja.

c)

nein

d)

nein
einfach die Axiome überprüfen.
Gruß ledum

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20:24 Uhr, 13.11.2018

Vielen Dank

ginge das vllt doch ein tick genauer bitte^^

ich versuch dann selber nochmal

ledum aktiv_icon

22:58 Uhr, 13.11.2018

Hallo
erst dein Versuch, dann meiner, ich will dich ja nicht verdummen.
Gruß ledum

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23:12 Uhr, 13.11.2018

So in etwa?
Für a?

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23:13 Uhr, 13.11.2018

So in etwa?
Für a?

ledum aktiv_icon

23:37 Uhr, 13.11.2018

1. alle Polynom:

p (x) = \sum_{k} = 0

bis a_kx^k
polygone 5 ten Grades

P_{5} = \sum_{k} = 0

bis a_kx^k
mit

a_{5}

ungleich 0
jetzt nimm 2 Koeffizienten mit

a_{5} = 2,

und

b_{5} = - 2

addier sie
2. der Nullvektor

p (x) = 0

ist nicht dabei.
nun du für den nächsten

dass du nur Potenzen von

x

als Polynom erkennst ist ein bissen schade, aber lang hast du ja nicht überlegt!
und bitte, so kurze post direkt ins Fenster schreibe, statt auf nen Zettel
Gruß lul

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00:12 Uhr, 14.11.2018

ich versuche die aufgabe auch schon seit paar stunden^^

was gibt es denn noch andere beispiel an polynome?

y = 5

und sowas sollten doch konstanten sein oder?

e^{x}

solche sollten potenzfunktionen sein.

wenn überhaupt was mir einfällt wäre

sin cos

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00:49 Uhr, 14.11.2018

B)

P (x)

Summe

(k

bis infinity)

a_{k} x^{k}

V = x^{1}, . .

. x^(infinity)

W = x^{1}; x^{2}; ..., x^{5}

W

€

V

also ein untervektorraum?

Mit den einzelnen konstanten weiss ich leider nicht so recht.

Also ist es in

V

enthalten?

ledum aktiv_icon

23:06 Uhr, 15.11.2018

Hallo
ich hatte dir doch 2 Polynom vom Grad 5 gesagt, deren Summe nicht mehr ein Polynom 5 ten grades ist. verstehst du wirklich

a_{5} \neq 0

nicht, oder wie liest du posts?

p 1 = 2 x^{5} + x^{4} + 2 x, p 2 = - 2 x^{5} + 3 x^{4} + x^{2}

p 1 + p 2 = 4 x^{4} + x^{2} + 2 x

ist KEIN Polynom 5 ten Grades , also ist die Menge der Polynom 5 ten Grades kein UVR! (es gehört auch schon

p = 0

also der Nullvektor nicht dazu, das ist das einfachste Argument.
aber die Polynom vom Grad kleiner gleich 5 kann man addieren (und mit Zahlen multiplizieren., und sie bleiben immer Polynom vom Grad kleiner gleich 5.
deshalb

a)

kein UVR

b)

ist ein UVR
jetzt untersuche

c)

ist mit einem

(x, y)

auch

r \cdot (x, y) \in

dem Raum,

r \in ℝ

und ebenso

d) x \in U

und

z \in U

was ist mit ax+bz?
und lies posts genauer, überlege eine ganze Weile, was die sagen!
Gruß lul

immai aktiv_icon

00:26 Uhr, 16.11.2018

was ist mit ax+bz?
den part raffe ich nicht, muss ich auf den term selbst kommen?

ja das versuche ich, aber ist schon einwenig schwierig.

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