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Untervektorraum Orthonormalbasis
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Orthogonal Projektion, Orthonormalbasis, Standardskalarpodukt, Untervektorraum
 
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Hallo, die Aufgabe lautet: Sei U=(xyz)∈ 0,ein Untervektorraum von . Bestimmen Sie eine Orthonormalbasis bzgl. den Standardskalarprodukten. Bestimmen Sie die orthogonale Projektion auf und bzgl. . An sich weiß ich wie man die Orthonormalbasis und orthogonale Projektion berechnet, nur weiß ich nicht mit welchen Vektoren ich nun rechnen soll. Danke schonmal für alle Antworten!:-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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Du kannst zunächst einen Vektor aus diesem Vektorraum nehmen, also ein , dass erfüllt. Z.B. . Dann suchst du einen Vektor, der im Vektorraum liegt und senkrecht zu ist. Also muss es und erfüllen. Das ist ein System aus zwei Gleichungen mit unendliche vielen Lösungen. Nimm eine beliebige Lösung. Damit hast du zwei Vektoren, die zueinander orthogonal sind und im Vektorraum liegen. Es bleibt nur sie zu normieren. |
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Danke schonmal. Wenn ich nun den Vektor ausgewählt habe, könnte ich dann als zweiten Vektor holen? Weil das Skalarprodukt ergibt ja dann null und somit sind die beiden orthogonal, oder? |
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Hallo ja, aber das wurde dir doch gesagt? Warum so unsicher? ledum |
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Hallo, aber liegt doch nicht in oder? Gruß pwm |
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passt nicht, weil er nicht in liegt. Also bitte das System lösen. Eine mögliche Lösung wäre . |
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Danke ! |
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