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Unvereinbares Ereigniss: P(A & Nicht-B)
Universität / Fachhochschule
Erwartungswert
Tags: Erwartungswert
 
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Die Wahrscheinlichkeit für Ereigniss A beträgt . Die Wahrscheinlichkeit für Ereigniss beträgt . Ereigniss A und Ereigniss schließen sich gegenseitig aus. Wie wahrscheinlich ist das Ereignis A und Nicht-B? Das war eine Klausurfrage in Statistik über deren Lösung wir derzeit diskutieren. Was ist eurer Meinung nach richtig und weshalb? Mein Vorschlag: Nicht-B) . Was haltet ihr davon? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, das ist Quatsch! Bedenke: und schließen sich gegenseitig aus, kann doch nur heißen, dass . Ergo (wieder auf Ebene der Mengen) muss doch gelten. Demnach gilt . Mfg Michael |
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mit einer Vierfelder-Tafel wird's sehr schnell sehr anschaulich... |
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Was ich nicht verstehe: Diese Begründung ließe sich doch ebenso auf B-Nicht anwenden. Wenn B-Nicht muss sein, ergo ist B-Nicht . Warum geht das nicht? Ich kann ebenso ein Venn-Diagramm zeichnen und statt als Entitäten einzuzeichnen, zeichne ich A-Nicht und B-Nicht mit einer sich überschneidenden Menge. Auch so komme ich auf B-Nicht) = P(B-Nicht) - P(A-Nicht & B-Nicht) . |
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Habe ich gemacht aber durch den Umstand, dass sich beide Ereignisse ausschließen, ist das ja nicht so einfach übertragbar oder was meinst du? Mit einer herkömmlichen Feldertafel komme ich auf . |
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zeig mal...! |
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@Daisuke Wie kommst du auch ? Das ist falsch: Tatsächlich ist . Auf die Weise kommst du auf überkomplizierte Art auf das Ergebnis . Wie es einfacher geht (nämlich schlicht über ), hat michaL oben gezeigt. |
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Logisch mit Hilfe eines Beispiels: Eine der Personen A und B dürfen auf einem Esel reiten. Es gibt insgesamt nur einen Ritt (entspricht A und B schließen sich aus). A hat mit 0,24 Interesse, B mit 0,29. Wie groß ist die W., dass A reitet? Zunächst soll A wählen, W. für den Ritt ist 0,24. Dann kann aber B gar nicht mehr wählen, da sich ja A und B ausschließen. Also ist die W. 0,24. Jetzt darf B zuerst wählen. B lehnt ab. Hierfür ist die W. 0,71. Jetzt kann A noch mit W. 0,24 reiten, also ist die W. 0,71*0,24 = 0,1704. Das Ganze hängt offenbar von der zeitlichen Reihenfolge der Vorgänge A und B ab! Ansonsten wäre es eine Paradoxie der W.-Rechnung. |
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Dein Beispiel ist zwar falsch da wenn A reitet, zwangsläufig nicht reitet ich bin aber auch der Meinung, dass das Problem nicht entscheidbar ist, da ungenau definiert. Wenn du zuerst betrachtest stimmt dein Beispiel und man käme auf ;-) |
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Viel einfacher, als wilde Behauptungen aufzustellen und wiederholt einen Zahlenwert "0,17" unerklärt in den Ring zu werfen wäre: endlich mal die Vierfeldertafel vor Augen führen... |
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Eine Vierfeldertafel ist doch das selbe Problem. Wir wissen nicht, was in das Feld B-Nicht kommt. Je nachdem ob man zuerst die Zeilen oder Spalten ausfüllt... Du sagst ja selbst sei falsch, also kann die Vierfeldertafel ja schonmal nicht wie üblich ausgefüllt werden. Könntest du bitte kurz eine zeichnen um zu verdeutlichen wie du es machen würdest? Vielen Dank :-) |
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Hier auch nochmal meine 4-Feldertafel dazu. |
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"Wir wissen nicht, was in das Feld B-Nicht kommt." Das scheint doch der gordische Knoten zu sein. DU scheinst unsicher, was in das Feld kommt. der Aufgabentext sagt: Die Ereignisse A und schließen sich aus. Da sollte man doch leicht schließen können, dass das nicht möglich ist, dass die Wahrscheinlichkeit für das Feld beträgt. Vermutlich wolltest du das auch mit dem leeren Feld ausdrücken ?? der Aufgabentext besagt weiters: "Die Wahrscheinlichkeit für Ereigniss A beträgt 0,24." Wo spiegelt sich das in deiner (noch falschen) Vierfelder-Tafel? "Die Wahrscheinlichkeit für Ereigniss beträgt 0,29." Wo spiegelt sich das in deiner (noch falschen) Vierfelder-Tafel? |
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Ich habe und einfach mit der Wahrscheinlichkeit des anderen Ereignis multipliziert, sollte erkennbar sein. Zeichne du doch bitte kurz deine Lösung auf, damit wäre mir geholfen. Nicht nur ich weiß es nicht, sondern auch zahlreiche meiner Kommilitonen. |
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Wie gesagt, aus "Ereigniss A und Ereigniss schließen sich gegenseitig aus." sollte die im Feld doch wirklich einsichtig sein. Aus "Die Wahrscheinlichkeit für Ereigniss A beträgt 0,24." sollte die für die Spalte A auch nicht schwer zu erraten sein. Ich habe sie mal grün gemalt. Wie groß ist dann das Feld nicht-B) ? Wie groß ist dann das (Gegen-) Ereignis / Spalte (nicht-A) ? Aus "Die Wahrscheinlichkeit für Ereigniss beträgt 0,29." sollte die für die Zeile auch nicht schwer zu erraten sein. Ich habe sie mal blau gemalt. Wie groß ist dann das Feld nicht-A) ? Wie groß ist dann das (Gegen-) Ereignis / Zeile (nicht-B) ?  |
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Natürlich kann man das auch mit einer Vierfeldertafel lösen, wobei ich diese bei weitem nicht so klar und übersichtlich erachte und gerade in diesem Fall ist sie auch Overkill. MichaL hats ja eigentlich schon kurz und bündig auf den Punkt gebracht. Da A und laut Angabe einander ausschließen gilt . Außerdem nennt die Angabe . Jetzt gilt aber natürlich immer und wenn wir die oben genannten beiden Angabewerte einsetzen, so ergibt sich doch direkt also und fertig. Die Gleichung entspricht der ersten Spalten in der Vierfeldertafel. Deine Vierfeldertafel erkennt man auf den ersten Blick schon deswegen als falsch, da rechts unten immer eine 1 stehen muss! Dort ist doch die Wahrscheinlichkeit für bzw. für und das ist jeweils das sichere Ereignis mit Wahrscheinlichkeit 1.  |
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@Roman "...wobei ich diese bei weitem nicht so klar und übersichtlich erachte und gerade in diesem Fall ist sie auch Overkill." Gerade hier angesichts der elementaren Schwächen des Teilnehmers ist Anschaulichkeit und Didaktik sicherlich höchst geboten. Ich bleibe unbedingter Überzeugung: Wer's nicht per Vier-Felder-Tafel auf die Reihe bekommt, wie soll da diese Kryptik von Hilfe sein? |
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@calc007 Deine Meinung sei dir unbenommen, aber du wirst wohl damit leben müssen, dass nicht jeder deine Meinung teilt. Deswegen muss man aber die von anderen bevorzugte mathematische Schreibweise nicht abfällig als "Kryptik" abwerten. Im Übrigen darf ich darauf hinweisen, das diese Frage hier im Uni-Forum und nicht im Schüler-Forum gestellt wurde. |
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> Ich habe 0,24 und 0,29 einfach mit der Wahrscheinlichkeit des anderen Ereignis MULTIPLIZIERT Einen so hartnäckigen Fall von Verwechslung von UNVEREINBARKEIT (die hier beim Problem vorliegt) mit UNABHÄNGIGKEIT (mit der du leider rechnest) habe ich lange nicht erlebt. Normalerweise wird ein solcher Irrtum schneller eingesehen, zumal jetzt schon zigmal der richtige Werte 0,24 berechnet und erklärt wurde. Also nochmal: Die Ereignisse sind hier NICHT unabhängig! Weder gemäß Voraussetzung, noch durch andere Gründe. |
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Danke für deine Antwort! Kannst du mir erklären wie du auf kommst? |
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Redest du mit mir? Falls ja: Ich komme nicht auf 0,47, sondern auf 0,24. Und ich habe oben genau die Rechnung erklärt, da habe ich nichts hinzuzufügen. |
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...und falls du mit mir reden solltest: Wie groß ist dann das Feld nicht-B) ? Wie groß ist dann das (Gegen-) Ereignis / Spalte (nicht-A) ? Wie groß ist dann das Feld nicht-A) ? Wie groß ist dann das (Gegen-) Ereignis / Zeile (nicht-B) ? |
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Ich meinte Roman. A-Nicht & B-Nicht ist bei ihm ich verstehe nicht wie er darauf kommt. Was ist denn A-Nicht & B-Nicht euer Meinung nach? Anbei nochmal ein Bild einer 4-Feldertafel. Weshalb ist sie falsch?  |
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Anbei nochmal ein Bild einer 4-Feldertafel. Weshalb ist sie falsch? Diese Tafel ist nicht falsch. Die eingetragenen Werte (sollen wohl Prozentwerte sein) passen nur nicht zu der von dir ursprünglich genannten Aufgabe. Da steht doch jetzt statt der genannten für und auch anstelle von für . Was falsch war das war deine ursprünglich um Uhr gepostete Tafel, weil rechts unten nicht rauskam. In der von mir gezeigten Tafel sollten die grünen Werte aus der Angabe klar sein und ebenso die schwarze 1 rechts unten. Da rechts bzw. unten immer die Zeilen- bzw. Spaltensumme steht, ergeben sich damit sofort die roten und damit ist man mit der von dir ursprünglich gestellten Aufgabe auch schon fertig. Will man die Tafel noch fertig ausfüllen kann man so wie die roten sofort auch die schwarzen eintragen. Danach die schwarzen und die die entsprechenden grünen Angabewerte auf 1 ergänzen. Zu guter Letzt können dann die entweder aus der -Zeile oder der Spalte ermittelt werden. Du kannst auch argumentieren, dass die vier Werte (links oben) in der Tafel in Summe immer 1 ergeben müssen . |
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Vergessen wir die ursprüngliche Tafel, das war ein Missverständnis. Naja,beide unsere Tafeln können ja nicht korrekt sein, es sei denn, das Problem ist nicht entscheidbar? |
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Naja,beide unsere Tafeln können ja nicht korrekt sein, es sei denn, das Problem ist nicht entscheidbar? Ich hab keine Ahnung, was du meinst??? Und welches Problem soll denn vielleicht nicht-entscheidbar sein? Falls du es vergessen haben solltest - dein Frage war: "Die Wahrscheinlichkeit für Ereigniss A beträgt . Die Wahrscheinlichkeit für Ereigniss beträgt . Ereigniss A und Ereigniss schließen sich gegenseitig aus. Wie wahrscheinlich ist das Ereignis A und Nicht-B?" und dein Vorschlag dazu war die recht originelle "Gleichung" " " Dass die richtige Antwort für ist, das wurde dir nun ja schon mehrfach geschrieben und argumentiert. Wo wolltest du da jetzt noch ein nicht entscheidbares Problem sehen? Übrigens - "Ereignis" schreibt sich nur mit einem "s". Das gilt auch für das Wort "Ergebnis", welches man hier im Forum leider auch oft mit verdoppeltem "s" sieht. |
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Wir sollten anerkennen, dass es sich um eine verbal verbrämte Scherzaufgabe mit folgender Fragestellung handelt: A tritt mit der W. 0,24 ein, wobei B aber nicht entreten darf. Mit welcher W. tritt dann A, aber nicht B ein? Und wir alle haben uns einen Kopp gemacht... |
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Um welches Problem es geht, sollte erkennbar sein. Siehe die Frage. Nun steht in meiner 4-Feldertafel unter B-Nicht . Du sagtest ja selbst, sie sei korrekt. ungleich . |
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Ich habe gesagt, dass es sich um eine korrekte Vierfeldertafel handelt, habe aber auch klar gesagt, dass es nicht die Tafel ist, die zu deiner ursprünglichen Aufgabe passt und habe ausführlich die Unterschiede dargelegt. Wenn du die Antworten, die man dir gibt, so oberflächlich liest, dass du das nicht bemerkst, dann kann ich auch nichts mehr machen, da ist für mich hier dann Schluss. |
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