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Unvollständige Kontingenztabelle

Universität / Fachhochschule

Tags: arithmetisches Mittel, bivariat, Bivariate Deskription, Daten, Kontingenztabelle, Mittelwert, Statistik, unvollständig

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16:39 Uhr, 18.02.2020

Ich habe eine unvollständige Kontingenztabelle vorliegen, die ausgefüllt werden soll. (siehe unten) basierend auf

n = 100

Beobachtungen zweier Merkmale

X

und

Y

sind die arithmetischen Mittel

\bar{X} = 2,5

und

\bar{y} = 1,5

bekannt. Zusätzlich liegt die folgende unvollständige Kontingenztabelle vor:

X | Y

| b 1 = 0 | b 2 = 1 | b 3 = 5 |

Σ |

a 1 = 2 |

| 20

| |

a 2 = 4 |

25

| | | |

Σ |

| 50

| 100 |

Sollte man das nicht erkennen können, kann ich auch einen Anhang hochladen.
Der erste Ansatz wäre, dass sich aus den Randhäufigkeiten jeweils die arithmetischen Mittel ergeben. Vielleicht käme man mit

2,5 = a 1 \cdot

((absolute Randhäufigkeit von

a 1)

durch

n) + a 1 \cdot

((Randhäufigkeit von

a 2)

durch

n)

weiter, wenn sich daraus wirklich das arithmetische Mittel von

X

berechnen lässt. Dieser Lösungsweg führt aber bei mir zu keinem Ergebnis. Hilfreich wäre dazu, dass für die Randhäufigkeit von

a 2

zum Beispiel

1 -

(Randhäufigkeit von

a 1)

gilt.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Streumaß und Lagemaß

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08:25 Uhr, 19.02.2020

Hallo,

ja bitte lade die Aufgabe hoch. Ich bin mir über die Aufgabe noch nicht ganz klar geworden.

Gruß

pivot

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11:36 Uhr, 19.02.2020

Zunächst einmal danke für die Rückmeldung. Ich fürchte, dass die Aufgabe nicht viel mehr an Informationen hergibt. Vielleicht hilft das Bild im Anhang ja trotzdem.
Thematisch ist diese Aufabe dem Themengebiet der Bivariaten Deskription und Exploration von Daten untergeordnet. Es geht nicht um die Teilaufgaben

2 .)

und

3 .),

sondern lediglich um das Ausfüllen der Kontingenztabelle.

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14:43 Uhr, 19.02.2020

Mir geht es wie dir. So wirklich klar ist mir nicht was gegeben ist und was gefragt ist.

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16:14 Uhr, 19.02.2020

Aus der Aufgabe sind die arithmetischen Mittel

\bar{x}

und

\bar{y}

gegeben. Diese errechnen sich, solange man mit unabhängigen Variablen arbeitet, aus:

\bar{x}

bzw.

\bar{y} = \frac{1}{n} \cdot (x 1 + x 2 + . .

+ x n)

.
Außerdem interpretiere ich die Zahlen in der Tabelle als die absoluten Häufigkeiten der Merkmale

X | Y

. Also zum Beispiel "

25

", wenn

a 2 = 4

und gleichzeitig

b 1 = 0

gegeben ist.
Die Randhäufigkeiten (jeweils in der Zeile mit Σ) sind die Werte, die ich habe, wenn ich

X

oder

Y

fixiere, und in einer Reihe oder Spalte aufsummiere. Einziges Beispiel ist die "

50

".
Ich nehme dank des gegebenen Hinweises an, dass ich irgendeine der Randhäufigkeiten errechnen kann, indem ich die Formel für das arithmetische Mittel danach umstelle.

Irgendwas a la:

2,5 = a 1 \cdot (R H 1 \cdot \frac{1}{n}) + a 2 \cdot (R H 2 \cdot \frac{1}{n})

Ich weiß aber nicht genau, ob ich so rechnen darf. Für

a 1

und

a 2

könnte ja genau so gut auch "grün" und "gelb" da stehen, und für

b 1 - 3

vielleicht die Automarken Ford, Audi und VW. Außerdem erhalte ich dann trotzdem kein sinnvolles Ergebnis, selbst wenn ich beachte, dass die relativen Randhäufigkeiten für

X

ergeben

R H 1 = R H 2 - 1,

sodass ich schon auf eine einzige Variable reduziert hätte, wenn ich mit relativen Häufigkeiten arbeite.

HAL9000

16:44 Uhr, 19.02.2020

> Außerdem interpretiere ich die Zahlen in der Tabelle als die absoluten Häufigkeiten der Merkmale

X ∣ Y

.

Sehe ich auch so. Dann kann man in der Tat durch die Kenntnis von

\overline{x}

bzw.

\overline{y}

die fehlenden Anzahlen berechnen:

Sei

u

die Anzahl der Stichprobenwerte mit

X = 4

, dann gilt

2 \cdot (100 - u) + 4 \cdot u = 100 \cdot \overline{x} = 250

, mithin ist

u = 25

.

Genauso sei

v

die Anzahl der Stichprobenwerte mit

Y = 5

, das ergibt

0 \cdot (100 - 50 - v) + 1 \cdot 50 + 5 \cdot v = 100 \cdot \overline{y} = 150

und somit

v = 20

.

Die beiden Summenspalten kann man dann noch ergänzen wegen Gesamtsumme 100 (mit den Anzahlen 75 für X=2 sowie 30 für Y=0), der Rest der Tabelle sollte durch weitere passende Differenzbildungen ebenso rasch folgen.

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17:47 Uhr, 19.02.2020

Vielen Dank! Das System leuchtet mir ein und ich weiß jetzt auch, wo mein vorheriger Rechenfehler lag. Danke für die klare und schnelle Erklärung.

Mir erschließt sich jedoch noch nicht, warum ich mit

a 1, a 2,

und

b 1

bis

b 3

sinnvoll rechnen kann. Ich würde mir dazu ein Beispiel überlegen. Zum Beispiel könnte

X

die Anzahl der Kraftwerke in einer Stadt sein, und

Y

die Anzahl der Stromausfälle in jedem Haushalt dieser Stadt pro Jahr. So würde die Bezifferung der Merkmalsausprägungen mit

a 1 = 2

und dazu

b 3 = 5

usw. auch Sinn ergeben

(\to

wie oft kommt es in meiner Stichprobe vor, dass in einer Stadt mit zwei Kraftwerken fünfmal im Jahr der Strom in allen Haushalten ausfällt? Das wäre hier bereits gegeben:

20

Mal). Habe ich bis hierhin einen Denkfehler?

Die Rechnung

2 \cdot u

oder

4 \cdot (100 - u) = 100 \cdot 2,5

ergibt für mich keinen Sinn. " 2 " und " 4 " sind in diesem Fall doch keine Rechengrößen, sondern nur Merkmalsausprägungen, oder verstehe ich das falsch?

Aus diesem Grund hatte ich hauptsächlich Schwierigkeiten, diese Aufgabe anzugehen.

Noch einmal Danke für die Lösung!

HAL9000

19:22 Uhr, 19.02.2020

> " 2 " und " 4 " sind in diesem Fall doch keine Rechengrößen, sondern nur Merkmalsausprägungen, oder verstehe ich das falsch?

Sehe ich komplett anders: Wie willst du denn über bloße Merkmalsdaten einen Mittelwert bestimmen???

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19:37 Uhr, 19.02.2020

Das wäre natürlich nicht möglich. Es geht nur so, wie Du es auch dargestellt hast. Danke!

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