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Urbild

Universität / Fachhochschule

Lineare Abbildungen

Tags: Linear Abbildung

anonymous

13:07 Uhr, 17.04.2019

Sei

f : X \to Y

eine beliebige Abbildung. Weiter sei

X_{1}, X_{2} \subseteq X

und

Y_{1}, Y_{2} \subseteq Y

.

Nun soll ich zeigen, dass folgende Aussage gilt:

f^{- 1} (Y \ Y_{1}) = X \ f^{- 1} (Y_{1})

Das Urbild ist bei uns wie folgt definiert:

f^{- 1} (b) := {a \in A | f (a) = b}

. Wie kann ich das nun dazu verwenden, die Aussage zu zeigen? Bitte um Hilfe!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

pwmeyer aktiv_icon

11:55 Uhr, 18.04.2019

Hallo,

Du brauchst auch noch folgende Definition für Mengen

(!) B \subseteq Y :

f^{- 1} (B) = {x \in X | f (x) \in B}

(Bei Dir übrigens Druckfehler: A statt

X)

Jetzt zeigst du: Jedes

x \in X,

das in der linken Menge enthalten ist, ist auch in der rechten enthalten. Dann das Umgekehrte.

Um das zu zeigen, formst Du die Aussage Schritt für Schritt anhand der Definitionen um:

x \in f^{- 1} (Y \ Y_{1}) \Rightarrow f (x) \in Y \ Y_{1} \Rightarrow f (x) \notin Y_{1} \Rightarrow x \notin f^{- 1} (Y_{1}) ...

.

Gruß pwm

anonymous

15:19 Uhr, 22.04.2019

ok danke

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