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Urbildberechnung bei Z modulo

Universität / Fachhochschule

Lineare Abbildungen

Tags: Linear Abbildung, urbild

lina12 aktiv_icon

22:22 Uhr, 13.11.2018

Guten Abend,

ich hätte eine Frage, und zwar wie ich bei

Z 7 = {0,1,2,3,4,5,6}

mit

Z 7 - \to Z 7, f (x) = 3 x

modulo 7 die Urbilder von

2, 5, 1, 4

berechnen kann.
Und zwar habe ich bisher folgendes berechnet:

f (0) = 0, f (1) = 3, f (2) = 6, f (3) = 2, f (4) = 5, f (5) = 1,

und

f (6) = 4

f^{- 1} (0) = 0, f^{- 1} (3) = 1, f^{- 1} (6) = 2

die Urbilder von

0, 3

und 6 habe ich ausgerechnet indem ich die Umkehrfunktion anwende

x = \frac{y}{3}

Z . B \frac{3}{3} = 1

oder

\frac{6}{3} = 2

Das funktioniert aber für die Werte

2, 5, 1, 4

nicht, da

z . B \frac{2}{3}

nicht Element von

Z 7

ist.

Vielen Dank im Voraus :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

ermanus aktiv_icon

22:29 Uhr, 13.11.2018

Hallo,
das Inverse von

3

modulo

7

ist

5

; denn

3 \cdot 5 = 15 = 14 + 1 \equiv 1

modulo

7

.
Gruß ermanus

lina12 aktiv_icon

22:39 Uhr, 13.11.2018

Könntest du mir das vielleicht mit einem weiterem Beispiel erklären aus dieser Aufgabe?

ledum aktiv_icon

23:07 Uhr, 13.11.2018

Hallo
wenn das eine Primzahlköper ist wie

Z 7

gibt es zu JEDEM Element ein Inverses. in

ℚ

ist inv(3)als Gibt es ε>0 definiert.
hallo denn

3 \cdot \frac{1}{3} = 1

Z_{p}

gibt es keine Brüche ,aber inverse; inv(1)=1, inv(2)=4 denn

2 \cdot 4 = 8 = 1

inv(3)=5 denn

3 \cdot 5 = 15 = 1,

(inv6)=6 usw, statt zz dividieren wie in

ℚ

oder

ℝ

muss man mit den Inversen multiplizieren
versuch selbst mal die Inversen

mod 11

Gruss ledum

lina12 aktiv_icon

11:28 Uhr, 17.11.2018

ich habe jetzt verstanden, wie ich die Inversen rausbekomme, aber wie berechne ich das Urbild?

ermanus aktiv_icon

19:31 Uhr, 17.11.2018

Hallo,
da verstehe ich dein Problem nicht mehr so recht.
Du hast doch selbst gesagt, dass "normalerweise"

\frac{2}{3}

,
also

2 \cdot 3^{- 1}

das Urbild von

2

ist. Also setze dein

3^{- 1}

ein ...
Gruß ermanus

lina12 aktiv_icon

20:15 Uhr, 18.11.2018

Jetzt habe ich es verstanden. Dankeschön!

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