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Urnenmodell-Mehrstufige Zufallsversuche

Schüler Gesamtschule, 12. Klassenstufe

Tags: Baumdiagramm, Wahrscheinlichkeit

anonymous

20:11 Uhr, 04.05.2010

Hallo,
Habe eine Aufgabe zur Wahrscheinlichkeit aufbekommen und versucht zu lösen, komme aber nicht weiter und benötige bitte Hilfe. Die Aufgabe befindet sich im Anhang. Selbstverständlich habe ich versucht die Aufgaben zu lösen und habe zwei Denkansätze parat.

Lösungsvorschlag:

a)

A : \frac{2}{20} + \frac{9}{19} + \frac{6}{18}

B : 2 %

MfG, technomayer29

Für alle die mir helfen möchten: "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen oder eine kurze, knappe Antwort wäre auch in Ordnung"

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Baumdiagramme Einführung
Baumdiagramme Fortgeschritten
Bedingte Wahrscheinlichkeit Einführung
Bedingte Wahrscheinlichkeit Fortgeschritten
Laplace-Wahrscheinlichkeit
Vierfeldertafeln

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20:21 Uhr, 06.05.2010

Hmm bei A geht es auch um Wahrscheinlihckeiten.. und nicht um die Anzahl Möglichkeiten

anonymous

20:39 Uhr, 06.05.2010

Hallo bboybino,
Habe jetzt zuerst ein Baumdiagramm gezeichnet (zum Überblick) Man erkennt mit jedem Zug die Wahrscheinlichkeiten:

1 : 3;

2 : 9,

3 : 26

MfG, technomayer29

Bobbey aktiv_icon

20:53 Uhr, 06.05.2010

a)

ich beschreibe dir mal den zustand kurz vor der ziehung um die wahrscheinlichkeiten zu veranschaulichen:

20

kugeln 2 davon rot.

(1

. zug)

19

kugeln

10

davon blau.

(2

. zug)

18

kugeln 8 davon grün.

(3

. zug)

um die wahrscheinlichkeit eines ereignisses zu berechnen teilt man die anzahl der günstigen fälle durch die aller fälle.:

\frac{2}{20} \cdot \frac{10}{19} \cdot \frac{8}{18} = 2,34 %

(entlang eines pfades im baumdiagramm werden wahrscheinlichkeiten multipliziert.)

anonymous

21:01 Uhr, 06.05.2010

Hallo Bobbey,
Danke für deine Hilfe. Ich ahne schon, dass mein Baumdiagramm falsch ist, aber ich weiß jetzt das die Pfade grün und blau viel zu lang wären und rot sehr kurz,

z . B

. 1. Zug rot, zweiter Zug rot

\to

bleiben nur noch blaue und grüne Kugeln übrig.

Bobbey aktiv_icon

21:03 Uhr, 06.05.2010

hast du noch einen ansatz zu irgendeiner aufgabe?
du könntest zb. erläutern wie du bei

B

auf

2 %

kommst :-)

bboybino aktiv_icon

21:04 Uhr, 06.05.2010

Sorry bin grad anderweitig beschäftigt..

ich bekomme für A

0.03216

also

3.216 %

raus..?

ahhhhhhhhh

ich meine für die

B

A stimmt :-D)

anonymous

21:13 Uhr, 06.05.2010

Mmm Ich bin mir nicht sicher, aber ich habe folgende Idee:

20

Kugeln sind in der Urne und im ersten Zug kann man Blau, Grün oder Rot ziehen also:

\frac{3}{20} \cdot

->im zweiten Zug sind weitere Möglichkeiten also

\frac{3}{19}

und im letzten Zug ist die Wahrscheinlichkeit

\frac{3}{18}

.
Insgesamt:

\frac{3}{20} \cdot \frac{3}{19} \cdot \frac{3}{18}

anonymous

21:21 Uhr, 06.05.2010

D)

mind. 2 Kugeln blau:

z . B

blau-blau-grün;blau-blau-rot;grün-blau-blau;rot-blau-blau;

\to 4

Daraus folgt:

\frac{4}{20} \to 0,2 \to 20 %

Bobbey aktiv_icon

21:26 Uhr, 06.05.2010

B :

es gibt

3! = 6

Pfade.

1.

R, G, B

R, B, G

B, G, R

B, R, G

G, R, B

G, B, R

Die haben jeweils die selbe Wahrscheinlichkeit, nämlich nach der multiplikationsregel ENTLANG eines pfades:

\frac{2 \cdot 10 \cdot 8}{20 \cdot 19 \cdot 18}

die wahrscheinlichkeit für alle 6 nach der additionsregel für mehrere günstige pfade:

6 \cdot \frac{2 \cdot 10 \cdot 8}{20 \cdot 19 \cdot 18} = 14 %

anonymous

21:27 Uhr, 06.05.2010

b)

der Nenner bleibt schon mal konstant

/ 20

?/20*?/20*?/20*?/20

10

sind blau also

50 %

also ist die Wahrscheinlichkeit hoch eine blaue Kugel zu ziehen.

\frac{10}{20}

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21:28 Uhr, 06.05.2010

ne..

Der Zähler bei dem Bruch für die Wahrscheinlichkeit hängt nicht von der Farbe ab sondern von der Anzahl der Kugeln einer Farbe im Verhältnis zur Gesamtzahl der Kugeln..

hättest du in einer Urne

15

Rote und

10

Blaue wäre die Wahrscheinlichkeit eine Rote zu Ziehen ja auch nicht

2 / 25

sondern 15Rote

/ 25

insgesamt

anonymous

21:30 Uhr, 06.05.2010

Danke Bobbey, unsere Antworten haben sich ein bisschen überschnitten.

Bobbey aktiv_icon

21:30 Uhr, 06.05.2010

von was redest du? er hat doch recht. er meint der nenner bleibt bei

b)

immer

20

. das stimmt auch so, da die ziehung dort mit zurücklegen ist.

bboybino aktiv_icon

21:31 Uhr, 06.05.2010

ich dachte des bezieht sich auf

B

und nicht auf

b) > . <

ich klink mich aus

Bobbey aktiv_icon

21:33 Uhr, 06.05.2010

so technomayer, ein vorschlag zu

C

parat?

anonymous

21:36 Uhr, 06.05.2010

Mmm zu

C)

Überlegung: blau-blau-blau; grün-grün-grün; aber für rot sind maximal nur 2 gleich

z . B

. rot-rot-blau/oder grün

anonymous

21:38 Uhr, 06.05.2010

Das heißt:

\frac{3}{20} \frac{3}{20} (\frac{0}{20})

Bobbey aktiv_icon

21:40 Uhr, 06.05.2010

es wird ohne zurück legen gezogen!
überleg dir wieviele konkrete möglichkeiten bzw pfade im baumdiagramm es gibt für die alle gezogenen kugeln die gleiche farbe haben.

anonymous

21:45 Uhr, 06.05.2010

Mein Vorschlag wäre, dass wir morgen oder übermorgen fortfahren, weil ich noch weitere Hausaufgaben erledigen muss und bedanke mich jetzt schon an diejenigen die mir tapfer geholfen haben, (weil ich lieber Analysis anstatt Stochastik mache)... Wenn nicht kann man auch optional Lösungsvorschläge machen.

Einen schönen Abend noch :-)

MfG, technomayer29

anonymous

13:15 Uhr, 08.05.2010

Hallo,
So, nun frisch ans Werk ich habe wieder Lösungsvorschläge parat :-).

Bei

C)

waren wir stehen geblieben:
Mein Vorschlag für

C)

lautet:
Blau:

\frac{10}{20}, \frac{9}{19}, \frac{8}{18}

Grün:

\frac{8}{20}, \frac{7}{19}, \frac{6}{18}

Rot:

\frac{2}{20}, \frac{1}{19}, \frac{0}{18}

D)

Ich bin mir nicht sicher, aber muss man nicht nur die Anzahl der für

E

günstigen Ergebnisse durch Anzahl aller möglichen Ergebnisse dividieren?

P (E) = \frac{2}{20}

d)

Urne

1 : 20

Kugeln

\to 10

Blau/8 Grün/2 Rot
Urne

2 : 20

Kugeln

\to 8

Blau/8 Grün/4 Rot

Daraus folgt Insgesamt:

18

Blaue/

16

Grüne und 6 Rote von insgesamt

40

Kugeln

(20 + 20)

Also:

\frac{18}{40}, \frac{16}{40}, \frac{6}{40}

Die Gewinnchance eine rote Kugel zu ziehen beträgt

0,15 \to 15 %

.

Für alle die mir helfen möchten: "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen oder eine kurze, knappe Antwort wäre auch in Ordnung"

MfG, technomayer29

anonymous

20:54 Uhr, 08.05.2010

siehe Urnenmodell-Mehrstufige Zufallsversuche II

anonymous

21:00 Uhr, 08.05.2010

siehe Urnenmodell-Mehrstufige ZufallsversucheII

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16:49 Uhr, 23.03.2014

Hallo :-)

Aufgabe

1.1 :

Aus

10

Ziffern

(0, ... .,9;

die Ziffern dürfen mehrfach verwendet werden) soll zufällig eine dreistellige Zahl gebildet werden. Mit welcher Wahrscheinlich kein entsteht eine Zahl größer als

234

?

Lösung:

10

hoch

3 = 1.000

1.000 - 235

(da größer als

234) = 765

dann geteilt

1000 = 0,765 = 76,5 %

1.1 :

Aufgabe wie oben, aber es dürfen nur die Ziffern

1,2,3,4,5

Verwendet werden (auch mehrfach).

Wie soll ich es lösen???

Bitte um Hilfe!!

Danke :-)

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