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Urnenproblem

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Stochastik

anonymous

23:07 Uhr, 09.06.2012

Hallo,
also ich verstehe diese Aufgabe nicht und brauche Hilfe:

Eine Urne enthält 3 rote und 3 schwarze Kugeln. Eine Kugel wird aus der Urne genommen und die Farbe festgestellt. Die Kugel wird zurückgelegt und die Anzahl der Kugeln der gezogenen Farbe ver-n-facht. Anschließend wird wieder eine Kugel gezogen.
Für welches

n

ist die Wahrscheinlichkeit für

a) 2

verschiedenfarbige Kugeln größer als

25 %

b) 2

gleichfarbige Kugeln größer als

90 %

mein Ansatz:

die wahrscheinlichkeit, dass man eine rote kugel zieht ist zu beginn

50 %

bei shwarze kugel ebenso

da die anzahl der kugeln sich ver-n-facht, ändert sich die gesamtkugelanzahl

joa
mehr kann ich aus der aufgabenstellung nicht herauslösen
brauche jz bitte hilfe

Aurel

23:20 Uhr, 09.06.2012

a) P = \frac{3}{6} \cdot \frac{3}{3 + 3 n} + \frac{3}{6} \cdot \frac{3}{3 + 3 n} > 0,25

\Rightarrow n = ...

b) P = \frac{3}{6} \cdot \frac{3 n}{3 + 3 n} + \frac{3}{6} \cdot \frac{3 n}{3 + 3 n} > 0,9

\Rightarrow n = . .

anonymous

23:42 Uhr, 09.06.2012

wieso multiplizierst du

\frac{3}{6}

mit

\frac{3}{3 + 3 n}

und wieso

\frac{3}{3 + 3 n}

Aurel

23:48 Uhr, 09.06.2012

Hallo :-)

P(rot und schwarz) = P(rot)

\cdot

P(schwarz)

= \frac{3}{6} \cdot \frac{3}{3 + 3 n}

wobei P(schwarz) = (Anzahl der günstigen Fälle) / (Anzahl der möglichen Fälle)

wobei

Anzahl der günstigen Fälle

= 3

Anzahl der möglichen Fälle

= 3 + 3 n ... ...

. nachdem die eine Farbe (hier: rot) ver-n-facht wurde

anonymous

07:52 Uhr, 10.06.2012

Hallo

aber ist das nicht

\frac{3 n}{3 + 3 n}

?

mmh aber jetzt frage ich mich, wieso

3 \cdot n

und nicht

3 + n

Aurel

17:46 Uhr, 10.06.2012

Hallo :-)

"aber ist das nicht........."

bei Aufgabe

b)

ists ja so

"mmh aber jetzt frage ich mich, wieso 3⋅n und nicht 3+n"

es heißt ja "ver-n-facht" und nicht "um

n

erhöht"

schau dir das vielleicht nochmal genau an:

"wieso multiplizierst du

\frac{3}{6}

mit

\frac{3}{3 + 3 n}

"

P(rot und schwarz) = P(rot)

\cdot

P(schwarz)

= \frac{3}{6} \cdot \frac{3}{3 + 3 n}

"und wiso

\frac{3}{3 + 3 n}

? "

P(schwarz) = (Anzahl der günstigen Fälle) / (Anzahl der möglichen Fälle)

wobei

Anzahl der günstigen Fälle

= 3

Anzahl der möglichen Fälle

= 3 + 3 n ... ...

. nachdem die eine Farbe (hier: rot) ver-n-facht wurde

anonymous

17:59 Uhr, 10.06.2012

jetzt bin ich en wenig verwirrt

was ist genau der unterschied zwischen

\frac{3 n}{3 + 3 n}

und

\frac{3}{3 + 3 n}

also das eine ist für gleichfarbige kugeln
das andere für unterschiedlich farbige kugeln
aber ich seh irgendwie trotzdem nicht den unterschied also das unten im Nenner,

(3 + 3 n),

das hab ich verstanden
aber das oben, im zähler, 3 und

3 n

ich versteh nicht wieso

3 n

im zähler für gleichfarbige kugeln und das andere 3 im zähler für verschiedenfarbige

Aurel

18:24 Uhr, 10.06.2012

Hallo :-)

Aufgabe

a)

angenommen man zieht zuerst rot

(p = \frac{3}{6}),

dann wird ja rot ver-n-facht und gemäß Aufgabe

a)

interessieren uns nun die andersfarbigen Kugeln, also die Schwarzen. Die sind aber nicht ver-n-facht worden, da gibts so wie zu Beginn nur die 3 schwarzen Kugeln, also die Ws eine Schwarze aus

3 + 3 n

Kugeln zu wählen ist

p = \frac{3}{3 + 3 n}

Aufgabe

b)

angenommen man zieht zuerst rot

(p = \frac{3}{6}),

dann wird ja rot ver-n-facht und gemäß Aufgabe

b)

interessieren uns nun die gleichfarbigen Kugeln, also die Roten. Die sind aber ver-n-facht worden, da gibts nun

3 \cdot n

rote Kugeln, also die Ws eine Rote aus

3 + 3 n

Kugeln zu wählen ist

p = \frac{3 n}{3 + 3 n}

anonymous

18:43 Uhr, 10.06.2012

Achsooooooo jetzt hab ichs kapiert

náber noch ne frage zur rechnung
das ungleichzeichen wird gedreht wenn man mit einer negativen zahl dividiert oder multipliziert, richtig?

Aurel

01:00 Uhr, 11.06.2012

Hallo Whoops

ja richtig, wenn man eine Ungleichung durch eine negative Zahl dividiert oder mit einer negativen Zahl multipliziert, wird das Ungleichheitszeichen umgedreht

LG :-)

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