Urnenspiel.Einsatz fair?

Ich würde gerne wissen,ob meine Lösung richtig ist. Irgendwie habe ich das komplizierter im Kopf...

Urne 1(U1): 10 blaue Kugeln,8 grüne Kugeln, 2 rote Kugeln

Urne 2(U2): 8 blaue Kugeln,8 grüne Kugeln, 4 rote Kugeln

Aufgabe:

Es wird folgendes Spiel angeboten:Man muss mit verbundenen Augen eine der beiden Urnen auswählen und 1 Kugel ziehen.Ist die gezogene Kugel rot,so erhält man 20 ? ausbezahlt.

Wie groß ist die Gewinnwahrscheinlichkeit?Bei welchem Einsatz ist das Spiel fair?

P(U1 Kugel rot)= ${\displaystyle \frac{2}{20}}$

P(U2 Kugel rot)= ${\displaystyle \frac{4}{20}}$

P(U1 oder U2)= ${\displaystyle \frac{1}{2}}$

P(Gewinn)= ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ * ${\displaystyle \frac{2}{20}}$ + ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ * ${\displaystyle \frac{4}{20}}$ = ${\displaystyle \frac{3}{20}}$ --> 15%

jetzt gehe ich von 100 % aus

15*20€ = 300

100*Preis=300€ |:100

Preis=3€

Schlussfolgerung: Wenn der Einsatz kleiner als 3? ist,ist das Spiel für den Spieler fair.

Danke,Super =)

Wenn es eine komplexere Aufgabe gibt,ist dann deine Methode besser??(Damit ich in Zukunft weiß,wie ich lieber rechnen sollte) :)

Steht dann in der Aufgabenstellung stellung drin,dass man das haben will oder wird das vorausgesetzt?(Falls du weißt wie das beim Abi ist) Weil von dem Erwartungswert hab ich noch nie gehört...