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Ursprungsgeraden als Normale am Graph

Schüler Gymnasium,

Tags: Funktion, Graph, Normal, Ursprungsgerade

shizo aktiv_icon

19:21 Uhr, 08.01.2014

Welche Ursprungsgeraden sind Normalen an den Graphen von

f (x) = \frac{1}{x^{2}}

?

Ich muss doch als erstes die Tangente ausrechnen..?

Also

t (x) = m \cdot x;

weil die Ursprungsgerade y-Achsenabschnitt

= 0

Steigung von

t

ist

m = f' (x)

f' (x) = - 2 \cdot x^{- 3}

?! ist das richtig?

Dann kann ich doch einsetzen:

t (x) = f' (x) \cdot x

y = - 2 \cdot x^{- 3} \cdot x

(kann ich hier auch wieder

y = 0

sagen?)

0 = - 2 \cdot x^{- 3} \cdot x

wenn es bis hierhin richtig ist "yeah".. aber ich komme nicht weiter

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

Edddi aktiv_icon

19:57 Uhr, 08.01.2014

Schar aller U.-geraden ist

y = m \cdot x

Schnittstelle von

\frac{1}{x^{2}}

und

m \cdot x

ist

\sqrt[3]{\frac{1}{m}}

Tangentensteigung an dieser Stelle von

\frac{1}{x^{2}}

ist

- \frac{2}{{(\sqrt[3]{\frac{1}{m}})}^{3}} = - 2 \cdot m

Die Normale sollte also den Anstieg

- \frac{1}{- 2 \cdot m} = \frac{1}{2 \cdot m}

haben.

Nun muss

\frac{1}{2 \cdot m} = m

sein. Für welches

m

ist das der Fall?

:-)

Atlantik aktiv_icon

05:22 Uhr, 09.01.2014

Eine Alternative:

f (x) = \frac{1}{x^{2}} \to f

(x) = - \frac{2}{x^{3}}

Steigung der Normalen

\frac{x^{3}}{2}

h (x) = \frac{x^{3}}{2} \cdot x

Berechnung Schnittpunkte:

\frac{1}{x^{2}} = \frac{x^{4}}{2}

x^{6} = 2

x_{1} = \sqrt[6]{2} \to y_{1} = \frac{1}{{(\sqrt[6]{2})}^{2}} = \sqrt[3]{2}

x_{2} = - \sqrt[6]{2} \to y_{2} = \frac{1}{{(- \sqrt[6]{2})}^{2}} = \sqrt[3]{2}

1.)Normale:

g (x) = \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[6]{2}} \cdot x = \frac{2^{\frac{1}{3}}}{2^{\frac{1}{6}}} \cdot x = 2^{\frac{1}{6}} \cdot x = \sqrt[6]{2} \cdot x

2.)Normale:

i (x) = - \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[6]{2}} \cdot x = - \frac{2^{\frac{1}{3}}}{2^{\frac{1}{6}}} \cdot x = - 2^{\frac{1}{6}} \cdot x = - \sqrt[6]{2} \cdot x

mfG

Atlantik

s c r e e n s h o o t :

rundblick aktiv_icon

11:59 Uhr, 09.01.2014

@ Atlantik :

deine beiden Ergebnisse

(.

. 1.)Normale

\to g (x) = \sqrt[6]{2} \cdot x .

. und 2.)Normale

\to i (x) = - \sqrt[6]{2} \cdot x .

. )

sind beide leider mal wieder

\to

total falsch

Tipp:
du kannst oben bei Edddi nachschauen, welches der richtige
Anstieg

m

der Normalen sein wird ..

Bummerang

12:08 Uhr, 09.01.2014

Hallo,

ich überlege gerade, was ein screenshoot sein könnte, wörtlich übersetzt wäre das ja Bildschirmschiessen...

Atlantik aktiv_icon

04:36 Uhr, 10.01.2014

Beseitigung des Dusselfehlers:

f (x) = \frac{1}{x^{2}} \to f

(x) = - \frac{2}{x^{3}}

Steigung der Normalen

\frac{x^{3}}{2}

h (x) = \frac{x^{3}}{2} \cdot x

Berechnung Schnittpunkte:

\frac{1}{x^{2}} = \frac{x^{4}}{2}

x^{6} = 2

x_{1} = \sqrt[6]{2} \to y_{1} = \frac{1}{{(\sqrt[6]{2})}^{2}} = \frac{1}{\sqrt[3]{2}}

x_{2} = - \sqrt[6]{2} \to y_{2} = \frac{1}{{(- \sqrt[6]{2})}^{2}} = \frac{1}{\sqrt[3]{2}}

1.)Normale:

g (x) = \frac{\frac{1}{\sqrt[3]{2}}}{\sqrt[6]{2}} \cdot x = \frac{1}{2^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{6}}} \cdot x = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot x = \frac{1}{2} \sqrt{2} \cdot x

2.)Normale:

i (x) = - \frac{\frac{1}{\sqrt[3]{2}}}{\sqrt[6]{2}} \cdot x = - \frac{1}{2^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{6}}} \cdot x = - \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot x = - \frac{1}{2} \sqrt{2} \cdot x

mfG

Atlantik

s c r e e n s h o t :

siehe oben!

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