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Variablenrechnung - Wie löse ich auf?

Schüler

Tags: Variablen

mk251086 aktiv_icon

06:51 Uhr, 11.02.2010

Hallo! Seit einigen Wochen (nach 8 Schulfreien Jahren) habe ich wieder Mathe, ich mit dem Techniker angefangen habe.. Wie Ihr euch vorstellen könnt bin ich ein wenig raus :-) Bei folgender Aufgabe hänge ich momentan:

[

5x(-3ab)-b(-14ay)+4ab(6z+6x-2y)]:3ab = ?

Frage 1: Kann ich die Klammern, die runden, nicht einfach weglassen? Also dass die aufgabe so aussieht:

[

5x-3ab-b-14ay+4ab+6z+6x-2y]:3ab = ??? Ich hänge an der Stelle 4ab(6z.....) Wird das einfach addiert wenn kein Zeichen davor steht?

Frage 2: Könntet mir jemand vielleicht einmal die Aufgabe mit Lösungsweg rechnen, also mit Erklärung? Ist echt hart wenn man schon ewig kein Mathe mehr hatte

: - (

Wenn Ihr mit dem komplettem Lösungsweg nicht einverstanden seid, dann reicht mir auch das korrekte Ergebnis.. Dann würde ich den Lösungsweg selber erarbeiten, auch wenns länger dauert..

Vielen Dank vorab..!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Spieler5 aktiv_icon

07:10 Uhr, 11.02.2010

Hi,

Wenn ein Faktor vor einer Klammer steht, wird dieser mit jeden Summanden innerhalb der Klammer multipliziert:

z . b

. :

5 a \cdot (3 b + 9 c) = 5 a \cdot 3 b + 5 a \cdot 9 c

falls der Faktor negativ ist muss man aufpassen:

z . b . :

- 3 b \cdot (3 c - 5 a) = - 3 b \cdot 3 c - 3 b \cdot (- 5 a) = - 9 b \cdot c + 15 \cdot b \cdot a

mk251086 aktiv_icon

09:51 Uhr, 11.02.2010

Also ich bin jetz bei folgendem Ergebnis:

[

5x(-3ab)-b(-14ay)+4ab(6z+6x-2y)]:3ab = ?

(-15abx+14aby+24abz+24abx-8aby):3ab

(9abx+6aby+24abz):3ab

3 x + 2 y + 8 z

- - - - - -

Ist das Korrekt?!

sarose

11:05 Uhr, 11.02.2010

haste richtig gemacht

magix aktiv_icon

12:18 Uhr, 11.02.2010

Das Ergebnis ist richtig, aber die Schritte zwischendrin sind nicht "sauber". Einfach nochmal zur Verdeutlichung, damit es dnan auch bei schwierigeren Aufgaben klappt:

(9 a b x + 6 a b y + 24 a b z) : 3 a b =

= [3 a b (3 x + 2 y + 8 z)] : 3 a b =

= 3 x + 2 y + 8 z

Es empfiehlt sich, immer zuerst auszuklammern, ehe man kürzt, weil sich sonst leicht Fehler einschleichen.

Gruß Magix

mk251086 aktiv_icon

12:20 Uhr, 11.02.2010

das musst du mir nochmal erklären.. warum 3ab noch vor der klammer?!

magix aktiv_icon

12:26 Uhr, 11.02.2010

Weil du das Distributivgesetz anwenden kannst, wenn alle drei Summanden denselben Faktor enthalten. Ohne zuvor auszuklammern, kann man hier eigentlich nicht kürzen.

Distributivgesetz:

a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)

mk251086 aktiv_icon

12:27 Uhr, 11.02.2010

Also wäre das wenn man's genau nimmt ein falscher Rechenweg?

magix aktiv_icon

12:33 Uhr, 11.02.2010

Aber nur, wenn man es ganz genau nimmt. Ich würde nicht sagen, es ist falsch. Du kommst ja in deiner Rechnung zum richtigen Ergebnis.

Mir ging es darum, dass du genau weißt, was du tust. Gerade, wenn Mathe dir momentan nicht mehr so geläufig ist, ist es wichtig, dass du solche Grundregeln wie das Distributivgesetz verstehst und einwandfrei anwenden kannst. Denn dann sind auch schwierige Aufgaben kein Problem für dich.

mk251086 aktiv_icon

12:35 Uhr, 11.02.2010

Ja deshalb Frage ich ja nochmal.. Bringt mir nichts wenn ich jetzt so halbherzig anfange, da in den nächsten Jahren da noch einiges mehr auf mich zukommt... Vielen Dank, Ich werde es mir nochmal anschauen!

anonymous

14:23 Uhr, 11.02.2010

Hallo

Zuerst einmal: Klammer vor Multiplikation/Division und Multiplikation/Division vor Minus/Plus

UND:

Man darf bei Variablen nur solche mit den gleichen Buchstaben Plus oder Minus rechneProxy-Connection: keep-alive Cache-Control: max-age=0 Bei Mal oder Durch kommt es nicht drauf an.

UND:

Die Variablen hinter den Zahlen werden immer alphabetisch geordnet.

UND:

- und - ist gleich

+

+

und

+

ist gleich

+

- und

+

ist gleich -

+

und - ist gleich -

1. Frage: Nein! Du kannst diese runden Klammern nicht einfach weglassen.

Bei Rechnungen mit verschiedenen Klammern rechnet man immer von innen nach aussen. Das heisst: Aussen sind die eckigen Klammern und innen die runden.

Die 4 ersten Klammern kannst du weg lassen, wenn du willst. Die sind nur da, damit man sieht, dass es unter null ist. Wichtig ist: Wenn eine Zahl steht und direkt danach eine Klammer kommt, dann ist ein Multiplikationszeichen dazwischen.
Die Rechnung wäre nun so:

[5 x \cdot

-3ab

- b \cdot

-14ay

+

4ab

\cdot (6 z + 6 x - 2 y)] :

3ab = ???

Jetzt musst du wieder von der Mitte nach aussen rechnen. In der Mitte sind noch 2 runde Klammern. Die rechnest du jetzt aus.

(6 z + 6 x - 2 y) =

Das bleibt so (Man darf bei Variablen nur solche mit den gleichen Buchstaben Plus oder Minus rechnen. Bei Mal oder Durch kommt es nicht drauf an.
).

Jetzt ist die Rechnung:

[5 x \cdot

-3ab

- b \cdot

-14ay

+

4ab

\cdot 6 z + 6 x - 2 y] :

3ab = ???
Nun werden die Rechnungen mit einer Multiplikation ausgerechnet. Und nicht vergessen: Klammer vor Multiplikation/Division und Multiplikation/Division vor Minus/Plus.

5 x \cdot

-3ab = -15abx

b \cdot

-14ay = -14aby
4ab

\cdot 6 z =

+24abz

Nun ist die Rechnung:

[

-15abx - 14aby

+

24abz

+ 6 x - 2 y] :

3ab = ???

Jetzt rechnest du das in der Klammer aus:

-15abx - 14aby

+

24abz

+ 6 x - 2 y =

das bleibt so (Man darf bei Variablen nur solche mit den gleichen Buchstaben Plus oder Minus rechnen. Bei Mal oder Durch kommt es nicht drauf an.).

Jetzt ist die Rechnung:

-15abx - 14aby

+

24abz

+ 6 x - 2 y :

3ab = ???

Jetzt musst du alles einzeln : 3ab rechnen:

-15abx : 3ab

= - 5 x

14aby : 3ab = 4.(Periode)6y
24abz : 3ab

= 8 z

6 x :

3ab

= 2 x

2 y :

3ab = 0.(Periode)6y

Nun ist die Rechnung:

- 5 x -

4.(Periode)6y

+ 8 z + 2 x -

0.(Periode)6y

jetzt noch die mit den gleichen Variablen Plus oder Minus rechnen:

- 5 x + 2 x = - 3 x

4.(Periode)6y - 0.(Peridoe)6y

= 4 y

Jetzt ist die LÖSUNG:

- 3 x - 4 y + 8 z

DAS IST DIE LÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖSSSSSSSSSSSSSSUUUUUUUUUUUUUUUUUUUNNNNNNNNNNNNNNNGGGGGGGGGG

Frage 2: Die habe ich ebenfalls gemacht!!! Ich habe dir sowohl die Erklärung als auch die komplette Rechnung und Lösung hingeschrieben.

Ich würde das genau studieren. Ist nämlich sehr wichtig, dass du das kannst. Du musst es unbedingt verstehen.

GLG, viel Glück, Jay-Ly.

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