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Variablenrechnung mit Bruch

Universität / Fachhochschule

Tags: Bruch, Klammer, multiplizieren, Variable

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17:10 Uhr, 11.01.2020

Hallo zusammen,

nochmal eine Aufgabe, bei der ich mir nicht ganz sicher bin. Vielen Dank im Voraus für die Hilfe!

Die Aufgabe lautet:

5bc

(\frac{5}{b} + \frac{3}{c}) =

Die Klammer geht vor. Jetzt frage ich mich nur, wie löse ich das? Brauche ich da auch einen gemeinsamen Nenner? Also ist es so korrekt

...

?

5bc (5c/bc

+

3b/bc)
= 5bc (8bc/bc)

Sieht doch sehr seltsam aus, bin mir wirklich nicht sicher. Könnte ich in dem Fall dann bc oben und unten kürzen, damit nur noch 8 bleibt? Also 5bc

\cdot 8

? Das wäre wiederum 40bc als Endergebnis?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

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17:18 Uhr, 11.01.2020

Hallo,

das stimmt soweit:

5 b c (5 c / b c + 3 b / b c)

Das ist aber nicht

5 b c (8 b c / b c)

, da

5 c + 3 b \neq 8 b c

Du kannst aber bei dem ersten Term hier trotzdem

b c

kürzen.

Gruß

pivot

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17:28 Uhr, 11.01.2020

Also wenn ich das richtig verstanden habe, kann ich bei

5bc (5c/bc

+

3b/bc) =

jeweils das "bc" im Nenner kürzen, ist das korrekt? Also hätte ich dann

5bc

(5 c + 3 b)

Und dann multipliziere ich das 5bc in die Klammer, korrekt? Da frage ich mich jetzt, was

c \cdot c

ist... c²? Ich probiere es mal:

25bc²

+

15b²c

= 40

b³c³ ??

Atlantik aktiv_icon

17:58 Uhr, 11.01.2020

Mit Ausmultiplizieren:

5 b c \cdot (\frac{5}{b} + \frac{3}{c}) = \frac{25 b c}{b} + \frac{15 b c}{c} = 25 c + 15 b

mfG

Atlantik

abakus

18:00 Uhr, 11.01.2020

Es war nicht die glücklichste Entscheidung, erst die Brüche in der Klammer zu addieren. Dir wäre einiger Aufwand erspart geblieben, wenn du sofort das Distributivgesetz angewendet hättest:

5 b c \cdot (\frac{5}{b} + \frac{3}{c}) = 5 b c \cdot \frac{5}{b} + 5 b c \cdot \frac{3}{c} = \frac{25 b c}{b} + \frac{15 b c}{c}

.
Jetzt noch kürzen...

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18:17 Uhr, 11.01.2020

>>Also wenn ich das richtig verstanden habe, kann ich bei

5 b c (5 c / (b c) + 3 b / (b c))

jeweils das "bc" im Nenner kürzen, ist das korrekt?>>

Genau kürzen. Aber im Nenner

und

Zähler. Der Faktor

b c

im Zähler ist bei

5 b c

= 5 (5 c + 3 b) = 25 c + 15 b

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18:39 Uhr, 11.01.2020

Danke euch allen für eure Hilfe.

Also um die Rechnung noch einmal komplett aufzuschreiben:

5bc

(\frac{5}{b} + \frac{3}{c})

= 5bc (5c/bc

+

3b/bc)

= 5bc

(\frac{5}{b} + \frac{3}{c})

= 25bc/b

+ 15

bc/c

= 25 c + 15 b

Alles korrekt?

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19:02 Uhr, 11.01.2020

Ja.

Aber wie gesagt bei

5 b c \cdot (\frac{5 c}{b c} + \frac{3 b}{b c})

kannst du gleich

b c

kürzen.

= 5 (5 c + 3 b) = 25 c + 15 b

Damit es noch deutlicher wird. Klammer ausmultiplizieren.

5 b c (\frac{5 c}{b c} + 15 \cdot \frac{3 b}{b c}) = 25 \cdot \frac{b c \cdot c}{b c} + 15 \cdot \frac{b c \cdot b}{b c}

Und

b c

kürzen.

Edit: Ich hatte in der ersten Zeile einen Tippfehler.

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19:10 Uhr, 11.01.2020

Jetzt dachte ich, ich hätte es verstanden, jetzt bin ich doch wieder verwirrt.

> > >

Aber wie gesagt bei 5bc ⋅ (5c/bc

+ 15

⋅ 3b/bc) kannst du gleich bc kürzen.

Wie kommst du denn da auf die

15

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19:16 Uhr, 11.01.2020

Sorry. Da hatte ich einen Übertragungsfehler. Ich habe es korrigiert.

In der letzten Zeile musst du bei dem vorherigen Beitrag auch die 15 wegdenken.

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19:28 Uhr, 11.01.2020

Vielen Dank! Jetzt ist alles klar!

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