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Varianz bei n-fachem Münzwurf

Universität / Fachhochschule

Erwartungswert

Verteilungsfunktionen

Zufallsvariablen

Tags: Erwartungswert, Verteilungsfunktion, Zufallsvariablen

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14:36 Uhr, 12.05.2020

Hallo zusammen,

ich habe eine kurze Frage bezüglich der Varianz bei einem n-fachen Münzwurf einer fairen Münze. Wenn ich den Erwartungswert für "Kopf" berechnen möchte, dann kann ich diesen über die Summe

\sum (0,5 \cdot

xn) berechnen und komme auf

\frac{n}{2}

.
Für die Varianz benötige ich E(X²) und E(X)². Verwende ich die oben aufgestellte Summe, so komme ich ebenfalls auf

\frac{n}{2}

da 1²

= 1

. Für die Varianz setze ich nun ein:

V (X) =

E(X²) - E(X)²

= \frac{n}{2} -

(n/2)²

= \frac{n}{2} -

(n²)/4

= n \frac{2 - n}{4}

. Allerdings sollte die Varianz doch stets positiv sein, könnte mir jemand sagen wo der Fehler liegt?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)