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Varianz beim Roulette

Universität / Fachhochschule

Zufallsvariablen

Tags: Roulette, Varianz, Wahrscheinlichkeitsverteilung, Zufallsvariablen

Schniposa aktiv_icon

15:52 Uhr, 05.01.2017

Guten Tag,

ich habe eine Frage zur Varianzberechnung bei folgender Aufgabenstellung:

Beim Roulette erhält der Spieler bei rot bei einem Euro Einsatz ein Euro Gewinn. Trifft er nicht rot, so verliert er den Euro. Die Wahrscheinlichkeit rot zu treffen beträgt

\frac{18}{37},

die Gegenwahrscheinlichkeit

\frac{19}{37}

a)

berechnen sie den Erwartungswert und die Varianz:

Meine Berechnung:

E (X) = 1 \cdot (\frac{18}{37}) + (- 1) \cdot (\frac{19}{37}) = (- \frac{1}{37})

Var(X)= 1²*(18/37)+(-1)²*(19/37)-(-1/37)²=0,9992, also

~ 1

Soweit habe ich alles verstanden. Nun kommt jedoch Teilaufgabe

b)

b)

der Spieler spielt

100

Spiele. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er mit einem Gewinn von mehr als einem Euro nach Hause geht?

Die Berechung von

E (X)

ist klar:

100 \cdot (- \frac{1}{37}) = - \frac{100}{37}

Es gilt demnach

P (X > 1) = 1 - P (x \leq 1) = 1 - P (\frac{1 - (- \frac{100}{37})}{Σ})

Wie berechne ich jedoch nun die Varianz für die Standardabweichung?
Muss ich die Varianz nun durch den Stichprobenumfang

100

teilen oder multiplizieren? Oder bleibt sie 1 und ich muss nur noch die Wurzel daraus ziehen?

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Erwartungswert
Varianz und Standardabweichung

DrBoogie aktiv_icon

15:56 Uhr, 05.01.2017

Wenn

X_{1}, . . ., X_{n}

unabhängig und identisch verteilt mit Standardabweichung

σ

,
dann hat

X_{1} + . . . + X_{n}

die Standardabweichung

σ \sqrt{n}

Schniposa aktiv_icon

16:08 Uhr, 05.01.2017

Heißt die Standardabweichung beträgt in diesem Fall einfach

\sqrt{100},

da Var(x)=

1 \cdot 100

?

Ich hatte noch die Formel

\frac{σ}{\sqrt{n}}

im Hinterkopf. Findet diese dann nur Anwendung wenn man von einer Grundgesamtheit auf eine Stichprobe schließt?

DrBoogie aktiv_icon

16:12 Uhr, 05.01.2017

"Ich hatte noch die Formel im Hinterkopf."

Das ist die Standardabweichung von Stichprobenmittelwert.
Und Stichprobenmittelwert ist ja Summe durch

n

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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