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Varianz eines Schätzers

Universität / Fachhochschule

Erwartungswert

Tags: Erwartungswert, Schätzer, Varianz

 
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ihatenicknames

ihatenicknames aktiv_icon

13:24 Uhr, 01.07.2020

Antworten
Ich soll zu verschiedenen Schätzern den Erwartungswert und die Varianz berechnen, wobei µ der Erwartungswert einer ZV X ist.

Die Aufgabenstellung habe ich als Bild hochgeladen.

Den Erwartungswert zu berechnen, ist kein Problem, dazu schaue ich einfach, ob der Schätzer erwartungstreu ist.
Mit der Varianz würde ich es eigentlich genauso machen, allerdings habe ich ja keinen Schätzer für die Varianz definiert. Meine Idee dazu habe ich ebenfalls als Bilddatei angehängt.

Ich freue mich, wenn mir jemand helfen kann.

IMG_3769
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Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

13:51 Uhr, 01.07.2020

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Du brauchst nicht einen Schätzer für Varianz, sondern Varianz von gegebenen Schätzern.
Ein Schätzer ist zuerst mal einfach eine Zufallsvariable. Und sie hat halt Varianz.
Ich rechne mal im einfachsten Fall vor:
Var(X1+X22)=0.25(Var(X1)+Var(X2)), weil sie unabhängig sind. Also hast 0.5σ2 am Ende.

Im übrigen, bei dem EW geht es nicht nur um Treue, da brauchst du auch einen genauen Wert.
ihatenicknames

ihatenicknames aktiv_icon

14:01 Uhr, 01.07.2020

Antworten
Okay, verstehe.
Wenn ich berechne ob der Schätzer erwartungstreu ist, bekomme ich ja einen Wert heraus. Habe meine Lösung für dein Beispiel mal angehängt. Das müsste doch richtig sein?

IMG_3773
Antwort
DrBoogie

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14:02 Uhr, 01.07.2020

Antworten
Richtig
Frage beantwortet
ihatenicknames

ihatenicknames aktiv_icon

14:03 Uhr, 01.07.2020

Antworten
Ich danke dir!
ihatenicknames

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14:25 Uhr, 01.07.2020

Antworten
Ich habe noch eine Frage zu deiner Rechnung. Wie kommst du auf 0,25*(Var(X1)+Var(X2)? Müsste es nicht 0,5 statt 0,25 sein?
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

14:28 Uhr, 01.07.2020

Antworten
für unabhängige X,Y gilt Var(aX+bY)=a2Var(X)+b2Var(Y)
für nicht unabhängige würde noch Kovarianz dazu kommen

ihatenicknames

ihatenicknames aktiv_icon

14:31 Uhr, 01.07.2020

Antworten
Ah okay, habe es auch gerade in meinen Unterlagen gefunden. Ich dachte es wäre wie beim Erwartungswert. Danke!