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Varianz für eine lineare Funktion berechnen ?

Universität / Fachhochschule

Erwartungswert

Tags: Erwartungswert, varianz berechnen

 
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Loosermathe

Loosermathe aktiv_icon

14:38 Uhr, 10.05.2019

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Ich brauche dringend Hilfe, da ich an einer Aufgabe festhänge, die ich bis Dienstag abgeben muss:

Ich soll die Jahresdurchshcnittswerte der Niederschlagsmengen der letzten 60 Jahre von Deutschland auswerten und daraus Trendfunktionen ableiten: Die lineare Regression, die Exponentialfunktion, die quadratische Funktion und die kubische Funktion.

So weit bin ich noch gekommen. Jetzt soll ich anhand der Varianzen die am Besten geeignete Trendfunktion bestimmen und verwende diese Formel:

s² = ((x1-xquer)² + (x2-xquer)² +.... )n

Hierzu meine Frageüber die ich die ganze Zeit nachdenke:
Welcher Wert ist xquer bei den Funktionen? Ist das
a) der erwartete Wert, den ich mit meiner Trendfunktion berechnet habe oder
b) der Mittelwert aller Werte aus meiner Zahlenreihe von 1958 bis 2017? Eigentlich macht der Mittelwert bei einer Trendfunktion keinen Sinn, oder?

Also z.B. bei der Funktion y=2x+4 yquer=6 yquer=8 yquer=10 usw.
und gemessenen Werten von z.B.y1=5,9y2=8,2y3=9,7
würde die Rechnung lauten

bei a)
s² = ((5,9-6)²+(8,2-8)²+(9,7-10)² )3 und die Varianz ist 0,05

bei b)
s² = (5,9-8)²+(8,2-8)²+ (9,7-8)² /3 und die Varianz ist 2,45

Was ist richtig??


Regenbeispiel

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
pivot

pivot aktiv_icon

14:59 Uhr, 10.05.2019

Antworten
Hallo,

du schreibst

>>So weit bin ich noch gekommen. Jetzt soll ich anhand der Varianzen die am Besten geeignete Trendfunktion bestimmen und verwende diese Formel<<

Ich denke es geht einfach um lineare (exponentielle, quadratische Regression. Bei der linearen Regression z.B. muss

∑i=1n(yi-axi-b)2

minimiert werden.

Gruß

pivot
Loosermathe

Loosermathe aktiv_icon

15:25 Uhr, 10.05.2019

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Danke, aber kannst du mir das an einem Zahlenbeispiel verdeutlichen?
Antwort
pivot

pivot aktiv_icon

15:58 Uhr, 10.05.2019

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Du hast z.B. folgende Werte in tabellenform

xi137yi4611

Dann muss (4-a⋅1-b)2+(6-a⋅3-b)2+(11-a⋅7-b)2 minimiert werden.

2 Lösungsmöglichkeiten:

1. Man bildet man die partiellen Ableitungen bzgl. a und b. Diese setzt man dann jeweils 0. Danach das Gleichungssystem (2 Gleichungen, 2 Variablen) lösen.

2. Man verwendet die Lösungsformeln für a und b die leicht im Netz zu finden sind.
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