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Varianz und Korrelation

Universität / Fachhochschule

Erwartungswert

Zufallsvariablen

Tags: Erwartungswert, Korrelation, Varianz, Zufallsvariablen

 
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nadia28

nadia28 aktiv_icon

19:05 Uhr, 24.05.2020

Antworten
Hallo Zusammen,

Ich kann folgende Aufgabe leider nicht lösen. Das Thema beherrsche ich immer noch nicht ganz.
Ich bräuchte Hilfe bzw. Hinweise.


Vielen Dank

ha 5

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
OmegaPirat

OmegaPirat

16:00 Uhr, 26.05.2020

Antworten
Bei dem Erwartungswert kannst du erstmal die Linearität ausnutzen.
also
E(X+Y)=E(X)+E(Y)
Übrig bleibt dann sowas wie
E(1{XiXi+1})
Es ist also nach dem Erwartungswert gefragt, wenn 1 angenommen wird, wenn die i-te Zufallsvariable den gleichen Wert wie die i+1-te Zufallsvariable annimmt, sonst wird der wert 0 angenommen.

Man betrachtet also Ketten aus k einsen und n-k Nullen wie bspw.

100011100100110

Jetzt musst du dir die Frage stellen wie wahrscheinlich es ist, dass bei einer zufälligen Wahl des i-ten Elements, dieses Element nicht den gleichen Wert hat wie das nächste Nachbarelement.

Es gibt ja grundsätzlich die Möglichkeiten 01 und 10.

Bei der Varianz würde ich zunächst folgendes verwenden
Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)+Cov(X,Y)
Dabei ist Cov die Kovarianz
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