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Varianzfortpflanzung

Universität / Fachhochschule

17:05 Uhr, 07.01.2020

Hallo,

Gegeben sind die Varianzen von drei gemessenen Höhenunterschieden

Δ H_{1,2}, Δ H_{2,3}, Δ H_{3,4}

. Es wird angenommen, dass die Höhen nicht korreliert sind:

σ_{Δ H_{1,2}}^{2} = 0,0005

σ_{Δ H_{2,3}}^{2} = 0,0003

σ_{Δ H_{3,4}}^{2} = 0,0009

Nun soll ich die Varianz des Gesamthöhenunterschieds

Δ H_{1,4}

ermitteln.

Ich bin nach dem Varianzfortpflanzungsgesetz:

Σ_{x, x} = F \cdot Σ_{l, l} \cdot F^{T}

vorgegangen, wobei

Σ_{l, l}

meine Kovarianzmatrix ist:

Der Funktionale Zusammenhang:

Δ H_{1,4} = φ (Δ H_{1,2}, Δ H_{2,3}, Δ H_{3,4}) = Δ H_{1,2} + Δ H_{2,3} + Δ H_{3,4}

Die Kovarianzmatrix:

Σ_{3,3} = (\begin{matrix} 0,0005 & 0 & 0 \\ 0 & 0,0003 & 0 \\ 0 & 0 & 0,0009 \end{matrix})

F =

grad(

φ)^{T} = [1, 1, 1]

Somit:

[1, 1, 1] \cdot (\begin{matrix} 0,0005 & 0 & 0 \\ 0 & 0,0003 & 0 \\ 0 & 0 & 0,0009 \end{matrix}) \cdot [\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{matrix}] = 0,0017 = σ_{Δ H_{1,4}}^{2}

In den den Ergebnissen des Beispiels kann jedoch nur der Wert

0,0054, 0,0006

oder

0,0018

ausgewählt werden

Wo liegt mein Fehler?

Danke

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