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Variation vom positiven und negativen Vorhersagewe

Universität / Fachhochschule

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Tags: Teststatistik

 
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Lischka

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11:23 Uhr, 13.07.2020

Antworten
In der Uni haben wir über den Zusammenhang von Test und Diagnose gesprochen.

Es wurde gesagt, dass der positive Vorhersagewert (also der Wert, dass man als positiv deklariert wurde und tatsächlich die Krankheit hat) mit steigender Prävalenz steigt. Und der negative Vorhersagewert mit steigender Prävalenz sinkt.
Es wurde uns gleichzeitig gesagt, wenn ein Test durchgeführt wird in einer Stichprobe, in der die Prävalenz sehr klein ist. Dann ist der positive Vorhersagewert sehr gering. Das heißt, dass auch Personen, die gar nicht krank sind eventuell als krank deklariert werden. Oder beim negativen Vorhersagewert, Personen die krank sind als gesund deklariert werden. Dieser Wert steigt auch.

Wir hatten es auch statistisch ausgerechnet und habe das auch verstanden.

Jedoch erscheint es mir insgesamt sehr abstrakt und unlogisch.

Wie soll ich mir das vorstellen?

Wenn ich mir einen Schwangerschaftstest hole und ich bin in einer Stichprobe, wo schwangere sind, dann könnte ich auch eher ein schwangeres Ergebnis haben? (Also wenn ich tatsächlich schwanger bin)
Wir kaufen doch alle einen anderen Test. Der Test weiß doch nicht, in welcher Stichprobe ich mich gerade befinde.
Er misst doch einfach Strukturen im Körper.

Das ein Test fehlerhaft sein kann verstehe ich. Aber, dass es von der Stichprobe abhängt ist mir unschlüssig.

Genau so wurde gesagt, dass in Deutschland keine Corona Tests zunächst gemacht wurde, weil die Prävalenz sehr klein war.

Mir ist das alles noch sehr abstrakt.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

11:36 Uhr, 13.07.2020

Antworten
"Das ein Test fehlerhaft sein kann verstehe ich. Aber, dass es von der Stichprobe abhängt ist mir unschlüssig."

Wichtig ist zu verstehen, was dabei "es" ist.
Die Fehleranfälligkeit des Tests an sich hängt von der Stichprobe nicht ab. Das heißt, die W-keit P(Test positiv|Person tatsächlich krank) und entsprechend die W-keit P(Test negativ|Person nicht krank) hängen nicht von der Stichprobe ab. (Sie heißen übrigens Sensitivität und Spezifität).
Was von der Stichprobe anhängt, sind die W-keiten P(Person krank|Test positiv) und P(Person nicht krank|Test negativ). Warum das ist, sieht man an dem Bayes-Satz. Diese Tatsache ist in der Tat schwer "außerhalb der Mathematik" zu verstehen, denn sie ist sehr kontraintuitiv. Das kommt daher, dass unser Gehirn für Rechnungen mit bedingten W-keiten nicht geschaffen hat, offensichtlich bringt das entsprechende Können keine evolutionären Vorteile (das hat auch damit zu tun, dass der Einfluss der Stichprobe nur bei seltenen Ereignissen groß wird, also z.B. bei seltenen Krankheiten, und selten ist normalerweise egal für die Evolution).

Lischka

Lischka aktiv_icon

11:43 Uhr, 13.07.2020

Antworten
Also Sensitivität und Spezifität sind bei uns gleich geblieben. Geändert hatte sich nur die Prävalenz und dadurch hat es den positiven und negativen Vorhersagewert verändert.


Wie kann ich sagen, dass es nicht von der Stichprobe abhängt, wenn uns folgende Aussage gegeben wurde:


Es sollte in Deutschland zunächst nicht getestet werden, weil die Krankheitsrate nicht so hoch war und es sonst viele Falschmeldungen gegeben hätte.
Das wäre ja dann eine andere Stichprobe als in Italien oder in China gewesen.




Lischka

Lischka aktiv_icon

11:43 Uhr, 13.07.2020

Antworten
Also Sensitivität und Spezifität sind bei uns gleich geblieben. Geändert hatte sich nur die Prävalenz und dadurch hat es den positiven und negativen Vorhersagewert verändert.


Wie kann ich sagen, dass es nicht von der Stichprobe abhängt, wenn uns folgende Aussage gegeben wurde:


Es sollte in Deutschland zunächst nicht getestet werden, weil die Krankheitsrate nicht so hoch war und es sonst viele Falschmeldungen gegeben hätte.
Das wäre ja dann eine andere Stichprobe als in Italien oder in China gewesen.




Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

12:12 Uhr, 13.07.2020

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"Wie kann ich sagen, dass es nicht von der Stichprobe abhängt, wenn uns folgende Aussage gegeben wurde"

Noch einmal. Es ist wichtig zu verstehen, was denn "es" ist.
Spezifität und Sensitivität hängen nicht von der Stichprobe ab. Aber die bedingte W-keit P(Person nicht krank|Test positiv) hängt sehr wohl von der Stichprobe ab. Und genau diese bedingte W-keit bestimmt doch die Anzahl der Falschmeldungen. Denn eine Falschmeldung hat man, wenn z.B. Test positiv war, aber Person doch nicht krank. Also das bedingtes Ereignis (Person nicht krank|Test positiv).



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