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Variationskoeffizient bei klassierten Daten

Universität / Fachhochschule

Verteilungsfunktionen

Tags: Verteilungsfunktion

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14:01 Uhr, 19.11.2017

Hallo zusammen,

bei meiner Vorbereitung für die Mathe 2 Klausur ist mir folgende Aufgabe untergekommen, mit der ich nicht viel anfangen kann:

Aufgabe: Eine Fachzeitschrift startet alljährlich eine Umfrage zu den Hörgewohnheiten ihrer Leser. Es wurde danach gefragt wie viele Stunden sie in der Regel an einem Tag Radio hören. In den Jahren $1960$ und $2010$ erhielt die Redaktion folgende Antworten:

$[0; 3] [3; 6] [6; 10]$
$1960 | 20 | 40 | 60$
$2010 | 74 | 22 | 4$

$a)$ Wie viele Stunden haben die Leser $1960$ und $2010$ durchschnittlich Radio gehört?
$b)$ Wie stark schwanken die Beobachtungswerte um den jeweiligen Mittelwert? Sind die berechneten Kennzahlen für die Jahre $1960$ und $2010$ miteinander vergleichbar (Begründung)?
$c)$ Ergänzen Sie die Verteilungsfunktion bezüglich der Hörgewohnheiten für das Jahr $1960$

$F \cdot (x) = (\frac{1}{18} \cdot x$ für $x$ € $[0; 3]$
$\frac{1}{9} \cdot x - \frac{1}{6}$ für $x$ € $[3; 6]$
für $x$ € $[6; 10]$

Bei $a)$ ist denke ich nur das arithmetische Mittel gefragt oder? Bei klassierten Daten wären das also bei den Klassenmitten $1,5; 4,5; 8 :$

$x 1960 = \frac{1}{120} \cdot (1,5 \cdot 20 + 4,5 \cdot 40 + 8 \cdot 60) = 5,75$
$x 2010 = \frac{1}{100} \cdot (1,5 \cdot 74 + 4,5 \cdot 22 + 8 \cdot 4) = 2,42$

Antwort: Die Leser haben $1960$ durchschnittlich $5,75$ Stunden und $2010$ durchschnittlich $2,42$ Stunden Radio gehört.

Zu $b)$ Jetzt fangen aber leider meine Probleme an. Die Frage bei unklassierten Daten wäre glaube ich nach dem Variationskoeffizienten also Standardabweichung durch Arithmetisches Mittel. Jetzt weiß ich aber nicht wie man die Standardabweichung für klassierte Daten bestimmt und ob die Formel für den Variationskoeffizienten gleich bleiben würde. Wie muss ich hier vorgehen?

Edit: Ich habe online eine Formel für die Standardabweichung bei klassierten Daten gefunden und folgendes zu $b)$ gerechnet:

S²1960 $= \frac{1}{120} - 1$ *(20*(1,5-5,75)²+40*(4,5-5,75)²+60*(8-5,75)²) $= 6,11 =$ Varianz
Wurzel aus $6,11 = 2,47$ Standardabweichung

S²2010 $= \frac{1}{100} - 1$ *(74*(1,5-2,42)²+22*(4,5-2,42)²+4*(8-2,42)²) $= 2,85$
Wurzel aus $2,85 = 1,69$ Standardabweichung.

Wäre die Frage damit schon beantwortet und ist das richtig so?

zu $c)$ auch hier habe ich leider nichts zu klassierten Daten gefunden und kann mit der Verteilungsfunktion wenig anfangen. Ich freue mich über jede Hilfe, von kleinem Tipp was hier zu tun ist bis komplettem Lösungsweg.

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