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Vektor-Koordinate bestimmen bei gegebenem Winkel

Schüler

Tags: Vektoralgebra

LottiKarotti aktiv_icon

22:58 Uhr, 19.11.2017

Gegeben sin die Vektoren

a (4,4,2)

und

b (6,0, z)

. Wie muss die Koordinate

z

gewählt werden, damit der Winkel zwischen den Vektoren a und

b

die Größe 45° hat?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Respon

23:09 Uhr, 19.11.2017

cos (φ) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{| a | \cdot | b |}

\Rightarrow

\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{(\begin{matrix} 4 \\ 4 \\ 2 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 6 \\ 0 \\ z \end{matrix})}{\sqrt{4^{2} + 4^{2} + 2^{2}} \cdot \sqrt{6^{2} + 0^{2} + z^{2}}} \Rightarrow z = . .

LottiKarotti aktiv_icon

23:29 Uhr, 19.11.2017

. .

. besten Dank erst mal; bisher hatte ich Zähler und Nenner vertauscht. Allerdings wird mir beim Ausrechnen schwindelig angesichts der großen Zahlen im Ergebnis des Quadrierens beider Seiten, um den Wurzel-Ausdruck weg zu bekommen. Morgen mache ich einen neuen Versuch.

Respon

23:32 Uhr, 19.11.2017

Lass dich durch die Zahlen nicht verwirren, das Ergebnis ist einfach

(z = 6

bzw.

z = \frac{6}{7})

.
Da beim Ausrechnen quadriert wurde, eventuell auf "Scheinlösungen" achten.

LottiKarotti aktiv_icon

23:35 Uhr, 19.11.2017

OK, Mit den Aussichten kann ich ja entspannt in Richtung Betthausen gehen. Danke.

LottiKarotti aktiv_icon

18:55 Uhr, 21.11.2017

Liebe Respon, herzlichen Dank. Mit der Sicherheit hinsichtlich des richtigen Ergebnisses fand ich letztendlich die Fehlerstellen: es war simple Mathematik.

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