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Vektor a , b und c sollen paarweise Orthogonal sei

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Tags: Skalarprodukt, Vektorraum

lizzmarie6 aktiv_icon

10:33 Uhr, 09.05.2019

bestimmen sie zu dem vektor

a (3, 2, - 1)

zwei Vektoren

b

und

c

sodass die drei Vektoren

a, b, c

paarweise orthogonal sind.

Hallo zusammen,

ich weiß, dass Zwei Vektoren zueinander senkrecht sind, wenn deren Skalarprodukt verschwindet also

= 0

ist. Aber bei dieser Aufgabe komme ich mit dem wissen nicht wirklich weiter. Wie muss ich vorgehen, denn gesucht sind nun 2 Vektoren.

Danke im voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Skalarprodukt

michaL aktiv_icon

11:15 Uhr, 09.05.2019

Hallo,

na, einen(!) Vektor

b

wirst du mit diesem Wissen sicher finden, der erst einmal zu

a

orthogonal ist.

Danach suchst du einen Vektor

c

, der (gleichzeitig) zu beiden Vektoren

a

und

b

orthogonal ist.
Da hilft auch das Skalarprodukt und eben etwas Mathematik. (Alternativ hilft auch Wissen, dann kann man das einfach ausrechnen.)

Zeig also mal einen Kandidaten für

b

her, da gibt es so viele, da kann man auswählen.

BTW, Nullvektoren sind für

b

und

c

nicht erlaubt, oder?
Das wäre sonst wohl die einfachste Lösung...

Mfg Michael

lizzmarie6 aktiv_icon

12:43 Uhr, 09.05.2019

genau, a und

b

ungleich 0.

also für

b

könnte man nehmen

: b (1, 0, 3)

und jetzt könnte ich weiter probieren, aber gibt es nicht eine einfachere Möglichkeit, jetzt den Vektor

c

zu finden ?

funke_61 aktiv_icon

12:58 Uhr, 09.05.2019

Hallo,
Du hast recht,

\vec{b} = (\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 3 \end{matrix})

ist senkrecht auf

\vec{a} = (\begin{matrix} 3 \\ 2 \\ - 1 \end{matrix})

Hattet Ihr schon das Vektorprodukt? Damit erhätst Du einen auf diesen beiden Vektoren senktechten Vektor

\vec{c}

;-)

lizzmarie6 aktiv_icon

13:14 Uhr, 09.05.2019

oki danke !

Wie müsste ich vorgehen wenn es hieße, Die Vektoren sollen paarweise senkrecht stehen und jeweils die Länge 1 besitzen ?

funke_61 aktiv_icon

13:16 Uhr, 09.05.2019

na dann normiere diese drei Vektoren auf die Länge 1
;-)

lizzmarie6 aktiv_icon

13:26 Uhr, 09.05.2019

ich kann zwar normieren, aber wie normiert man auf 1 ?

lizzmarie6 aktiv_icon

13:26 Uhr, 09.05.2019

ich kann zwar normieren, aber wie normiert man auf 1 ?

lizzmarie6 aktiv_icon

13:29 Uhr, 09.05.2019

oder zb auf 3 ?

funke_61 aktiv_icon

14:26 Uhr, 09.05.2019

wie normierst Du denn?

lizzmarie6 aktiv_icon

23:30 Uhr, 09.05.2019

Tut mir leid für die Darstellung, komme noch nicht so gut mit Formeleditor klar.

ich normiere wie folgt: e= 1/betrag von a * Vektor a

anonymous

08:21 Uhr, 10.05.2019

Ja genau, unter 'Normieren' versteht man normalerweise, den Vektor so zu skalieren, dass er ein Einheitsvektor bildet,

d . h

. dass er die Länge 1 hat.

Rein sprachlich ist es daher ungeschickt zu fragen
"wie normiert man auf 3".
Ich ahne, du wolltest ausdrücken
'wie schafft man einen Vektor der Länge 3?'.
Antwort:
Man normiert ihn, und multipliziert (skaliert) diesen Einheitsvektor mit dem Faktor 3.

lizzmarie6 aktiv_icon

09:54 Uhr, 10.05.2019