Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Vektor an einer Strecke reflektieren

Vektor an einer Strecke reflektieren

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Einfallswinkel, Fallwinkel, reflektieren, spiegeln, Strecke, Vektoren

Chrissi2 aktiv_icon

11:21 Uhr, 20.04.2008

Hallo!
Ich hoffe, dass ich hier richtig bin

〉

Ich möchte einen Vektor an einer Strecke spiegeln/reflektieren, wie man es auch aus der Physik kennt. Weil ich das schlecht erklären kann, habe ich ein Bild dafür erstellt:
http//www5.file-upload.net/20.04.08/p78iv.png

Die Blaue Linie auf dem Bild stellt die Strecke dar, welche durch die grünfarbigen Punkte definiert ist (sie kann beliebig lang sein).
Die schwarzen zwei Linien sind die Vektoren. Der Vektor in schwarz rechts unten ist der Originalvektor und durch seinen Anfangspunkt und den in orange gekennzeichneten Punkt definiert. Dieser Punkt stellt auch gleichzeitig den "Spiegelpunkt" dar. Der nach rechts oben weggehende Vektor ist dann der reflektierte Vektor, der durch den in orange gekennzeichneten Punkt und den gelb hinterlegten Punkt definiert ist. Genau um diesen gelb hinterlegten Punkt geht es, wie kann ich diesen berechnen?
In rot ist die Normale am "Spiegelpunkt" dargestellt.

Soweit ich das verstehe, muss die Lösung ja eindeutig bestimmbar sein, wenn alles außer dem gelb hinterlegten Punkt gegeben ist, oder?
Aber ich weiß gar nicht, wie ich an diese Aufgabe herangehen soll. Meine Idee wäre gewesen, irgendwie den Einfallswinkel auszurechnen, aber dazu fehlt mir ja die Gegenkathete des Winkels.
Könnt ihr mir weiterhelfen?

Mit Grüßen,
Christiane

suziheizer32 aktiv_icon

14:52 Uhr, 20.04.2008

Hallo

Ich versuche es mal an deinem Beispiel zu zeigen.

Ich stelle den Richtungsvektor deiner Geraden und deiner Normalen auf.

$\vec{v_{g}} = (\begin{matrix} 1 \\ 5 \end{matrix}) - (\begin{matrix} 3 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 2 \\ 5 \end{matrix})$

$\vec{v_{n g}} = (\begin{matrix} - 5 \\ - 2 \end{matrix})$

Diese werden dann genormt d.h auf die Laenge 1 gebracht (genannt $\vec{j}, \vec{k}$ )

$\vec{j} = \frac{\vec{v_{g}}}{| \vec{v_{g}} |} = (\begin{matrix} - \frac{2 \sqrt{29}}{29} \\ \frac{5 \sqrt{29}}{29} \end{matrix})$

$\vec{k} = \frac{\vec{v_{g}}}{| \vec{v_{g}} |} = (\begin{matrix} - \frac{5 \sqrt{29}}{29} \\ - \frac{2 \sqrt{29}}{29} \end{matrix})$

Diese kann man sich nun an (2|3) angelegt vorstellen.

Dananch stelle ich die Frage mit welchem Skalar(a,b) ich j u. k multiplizieren muss um von (2|3) auf die gewuenschte Stelle zu kommen.

$(\begin{matrix} 7 \\ 2 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 2 \\ 3 \end{matrix}) + a * \vec{j} + b * \vec{k}$

Das Skalar a in Richtung $\vec{j}$ bzw. $\vec{v_{g}}$ kehre ich um da es ja nun von (2|3) aus in die andere Richtung geht , b wird beibehalten.

Nun liefert die Frage nachdem Punkt der durch diese Linearkombination gebildet wird.

$(\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}) = (\begin{matrix} 2 \\ 3 \end{matrix}) + (- a) * \vec{j} + b * \vec{k}$

MFG

Basti

Noch Fragen?

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

507521

507423

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?