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Vektor auf Ebene projizieren
Schüler Gymnasiale Oberstufe, 13. Klassenstufe
Tags: Ebene, Projektion, Vektoren
 
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Hallo, ich hab die Normale und 2 Tangenten einer Ebene gegeben. ein BELIEBIGER Vektor, dessen Startpunkt auf der Ebene liegt, soll nun senkrecht auf die Ebene projiziert werden. Kann mir einer sagen, wie's funzt? also wie bekommt man den projizierten Vektor raus? hier ist ein bild zur veranschaulichung img114.imageshack.us/img114/8296/asdfty2.png Thx |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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ich hab mir schon einen ansatz überlegt. aber ich muss unbedingt wissen, ob es noch einen leichteren ansatz gibt. mein ansatz: wenn man ein vektor auf die xy-Ebene des kartesischen Koordinatensystems projiziert, dann muss man nur z=0 setzen und fertig. Das geht natürlich nicht, weil ich ja eine BELIEBIGE Ebene habe. Darum könnte ich ja eine Koordinatensystem-Matrix, oder wie man das auch nennen mag, aufstellen. In diesem neuen Koordinatensystem soll die beliebige Ebene die xy-Ebene des Koordinatensystems darstellen. Wenn man einen Vektor mit der Matrix multipliziert (transformiert), dann soll als Ergebnis der Vektor mit den Koordinaten des neuen Koordinatensystem rauskommen. Die z-Koordinate des transformierten Vektors setze ich auf 0, dann transformiere ich den Vektor mit der invertierten transponierten Matrix wieder zurück. und schon habe ich den projizierten Vektor. Der Ansatz ist leider kompliziert und erfordert hohen Schreibaufwand, daher brauche ich was leichteres. thx |
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