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Vektor bzgl.durch A def. Skalar orthogonalisieren?
Universität / Fachhochschule
Skalarprodukte
Vektorräume
Tags: Gram-Schmidt Algorithmus, Orthogonalisieren, Skalarprodukt, Vektorraum
 
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Hey, ich habe eigentlich nur eine Verständnisfrage. Ich habe einige Vektoren gegeben und eine 3x3 Matrix A mit folgender Aufgabenstellung: "Orthogonalisieren Sie die Vektoren [...] bezüglich des durch A definierten Skalarproduktes." Und das ganze mittels Gram-Schmidt Verfahren. Aber wie muss ich da nun vorgehen? Muss ich die 3 Vektoren die die Matrix bilden einzeln herausschreiben, dann einen Vektor aus der Aufgabenstellung nehmen und die 4 Orthogonalisieren oder wie? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Das durch A definierte Skalarprodukt setz voraus, dass A symmetrisch und positiv definit ist. dann ist . das Skalarprodukt des ersten Einheitsvektors mit sich selbst ist also Gruß ledum |
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Ich verstehe ehrlich gesagt immer noch nicht was ich mit der gegebenen Matrix A anzufangen habe. Muss ich die gegebenen Vektoren "einfach nur" einzeln jeweils mit der Matrix Skalarmultiplizieren? Sorry wenn ich gerade auf der Palme liege.. |
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Hallo bei den im Gram Schmitt Verfahren vorkommenden Skalarprodukten nimmst du nicht das gewohnte, sondern eben das durch A induzierte Skalarprodukt, natürlich auch die Norm. Gruß ledum |
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Hallo, dann muss ich wohl doch noch einige Fragen stellen. Ich weiß ja nicht, aber wäre es möglich anhand folgendem Beispiel das Verfahren anzuwenden? also eine Matrix. Vektor Was müsste ich also jetzt machen? Die Zahlen sind alle ausgedacht, ich brauch demnach keine genauen Endergebnisse, sondern nur einen Weg, nach dem ich hier fortfahren muss. Falls nicht dann lasse ich die Aufgabe wohl einfach.. Danke im Vorrau! |
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Hallo damit kann man die Aufgabe nicht machen, warum denkst du dir jetzt Zahlen aus? ich denk du hast A gegeben und A sollte symmetrisch sein, ausserdem kann man einen Vektor nicht orthogonalisieren höchstens normieren, du solltest also 3 lin unabh. Vektoren haben. Warum plötzlich ne andere Aufgabe? Gruß ledum |
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