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Vektor einer Selbstabbildung bestimmen
Universität / Fachhochschule
Lineare Abbildungen
Vektorräume
Tags: Abbildung, Linear, Selbstabbildung, Vektorraum
 
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Hallo, bei der Frage: Es sei ein reeller Vektorraum und → eine lineare Abbildung, ferner sei ∈ so beschaffen, dass aber ist. fehlt mir leider ein Ansatz. Ich habe einiges über Selbstabbildungen gelesen, aber ich finde einfach nichts passendes um auf einen Lösungsansatz zu kommen. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, ich bin entweder blind oder zu blöd, aber ich finde keine Aufgabenstellung! Auch unklar ist die Wahl von soll da ein existieren oder was sonst! Bitte in Zukunft etwas mehr Sorgfalt walten lassen, meine Glaskugel ist zu Reparatur und Kaffeesatz hsbe ich auch grad keinen. |
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Entschuldigung. Den letzten Passus hat er nicht mit kopiert. Hab ich übersehen. Zeigen Sie, dass die drei Vektoren und linear unabhängig sind. |
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Hallo, ist nicht Null, aber ist Null. Also ist in Ker(f) und der Kern ist von positiver Dimension. Ker(f) ist ein Unterraum von und jeder Vektor aus der nicht in Ker(f) ist, ist unabhängig von jedem Vektor aus Ker(f). Somit sind und sicher unabhängig. Jetzt betrachten wir einen weiteren Unterraum von nämlich das Urbild von Ker(f). Da in Ker(f) ist im Urbild von Ker(f). Außerdem gilt natürlich, dass in diesem Urbild des Kerns ist, denn wird auf Null abgebildet, was ja in Ker(f) liegt. Mit anderen Worten: Ker(f) ist ein Unterraum des Urbildraumes des Kerns. Wiederum offensichtlich ist, dass nicht indem Urbild des Kerns enthalten ist. Somit ist mit jeder Menge linear unabhängiger Vektoren aus dem Urbild des Kerns zusammen immer noch linear unabhängig, also ist im speziellen zusammen mit und linear unabhängig. |
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