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Vektor in Standardbasis darstellen

Universität / Fachhochschule

Lineare Abbildungen

Tags: Linear Abbildung

anonymous

19:45 Uhr, 13.06.2019

Hallo liebes Forum,

also ich habe eine Aufgabe bezüglich linearer Abbildungen wo ich die Darstellungsmatrix der LA habe. Die Ergebnisse in der Darstellungsmatrix sind in der Basis B geschrieben. Habe ich das bis jetzt richtig verstanden?

Aufgabe:

Sei $f : ℝ^{3} \to ℝ^{3}$ eine lineare Abbildung. Weiter seien sowohl $A = (a_{1}, a_{2}, a_{3})$ als auch
$B = ((\begin{array}{l} 1 \\ 1 \\ 0 \end{array}), (\begin{array}{l} 0 \\ 2 \\ 1 \end{array}), (\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}))$ geordnete Basen des $ℝ^{3}$ und
$_B M (f)_{A} = (\begin{array}{rrr} - 1 & 2 & - 2 \\ 1 & 0 & - 1 \\ 3 & - 1 & - 1 \end{array}) \in ℝ^{3 \times 3}$
Bestimmen Sie $f (a_{1} - a_{2})$ und $f (2 a_{1} + 3 a_{3})$ bzgl. der Standardbasis $E_{3}$ #

Nun ist meine Frage, wenn ich a1-a2 berechnet habe, erhalte ich den Vektor $(\begin{array}{c} - 3 \\ 1 \\ 4 \end{array})$

Diesen soll ich ja jetzt in der Standartbasis E3 darstellen, doch wie mache ich das?

Vielen Dank im Vorraus,
Tim

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

pwmeyer aktiv_icon

11:39 Uhr, 14.06.2019

Hallo,

wenn ich Eure Symbole richtig verstanden habe, wäre $y = (- 3,1,4)$ der Vektor der Koeffizienten von $f (a_{1} - a_{2})$ beüglich der Basis B. Der Koeffizientenvektor bezüglich der Standardbasis ergibts sich dann al $x = B \cdot y$ .

Gruß pwm

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