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Vektor in Vektorraum enthalten
Universität / Fachhochschule
Vektorräume
Tags: Vektorraum
 
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Hallo zusammen, ich habe ein kleines Problem bei folgenden Aufgaben. sei der von den Vektoren und aufgespannte Vektorraum. Welche Vektoren sind enthalten: Ich suche derzeit einen Lösungsweg, wie man die Aufgabe schnell lösen kann, wie geht man am besten vor? Vielen dank. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Hallo, 1. Es gibt einen Vektor, der in jedem Vektor- und auch jedem Untervektorraum enthalten ist, den muß man nicht extra untersuchen! 2. Für alle anderen benutzt man den (erweiterten) Gaußalgorithmus: Koeffizientenmatrix = Die Basisvektoren als Spaltenvektoren "rechte Seite" = alle zu verifizierenden Vektoren als Spaltenvektoren Gaußalgorithmus auf die Koeffizientenmatrix so anwenden, daß in den oberen Zeilen die Einheitsmatrix entsteht und in den "überzähligen" Zeilen am Ende nur noch Nullen stehen. Die "rechten Seiten" ALLE mit dem Algorithmus mitrechnen. Die Vektoren, die im Untervektorraum sind haben in den letzten Zeilen (dort wo in der Koeffizientenmatrix nur noch Nullen stehen) ebenfalls eine Null! Die, die dort keine Nullen stehen haben, gehören nicht zum Untervektorraum. Für die Vektoren des Untervektorraums ergeben die oberen Zeilen dann die Koeffizienten für die Basisvektoren! |
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ok so langsam verstehe ich das wieder... ich habe den aufgespannten Vektorraum als Matrix geschrieben und schreibe dann jeweils den zu prüfenden Vektor dabei, so dass ich eine Matrix erhalte. Nun führe ich Gauß durch, wenn jetzt eine Zeile mit nur Nullen auftaucht, dann ist der Vektor enthalten, erhalte ich einen Widerspruch bspw. bei dem Vektor erhalte ich in der 3. Zeile dann ist der Vektor nicht enthalten? Habe ich das so richtig verstanden? |
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Hallo, ich habe versucht es zu verstehen, ich denke, daß Du das richtge meinst. Aber um möglichst effektiv zu sein, nimmt nan nicht nur einen zu checkenden Vektor dazu sondern gleich alle! Das spart Arbeit! |
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oh ja das geht auch, klar :-) super danke für den Tipp. Vielen dank! |
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