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Vektor mit Norm 1

Universität / Fachhochschule

angewandte lineare Algebra

Tags: Angewandte Lineare Algebra, Norm, senkrecht aufeinander, Vektor

Vektor112 aktiv_icon

12:39 Uhr, 29.09.2014

Bestimmen Sie einen Vektor der senkrecht auf dem Unterraum

< (\begin{array}{rcl} 1 \\ 2 \\ 1 \end{array}), (\begin{array}{rcl} 2 \\ 3 \\ 2 \end{array}) >

steht und Norm 1 hat.

Ich habe mithilfe des Kreuzprodukts raus:

(\begin{array}{rcl} 1 \\ 0 \\ - 1 \end{array})

So die Norm ist ja definiert als:

∣ ∣ v ∣ ∣ = \sqrt[2]{1^{2} + 0^{2} + (- 1)^{2} = \sqrt[2]{2}}

Aber ich brauche ja Norm = 1
Wie mache ich das?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Parallelverschiebung
Rechnen mit Vektoren - Einführung
Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten
Skalarprodukt

DrBoogie aktiv_icon

12:43 Uhr, 29.09.2014

Multipliziere Vektor mit einem passenden Faktor (in diesem Fall ist es

\frac{1}{\sqrt{2}}

).
Allgemein gilt:

∥ a \cdot \vec{v} ∥ = ∣ a ∣ \cdot ∥ \vec{v} ∥

horle aktiv_icon

12:46 Uhr, 29.09.2014

Die Richtung des Vektors hast du berechnet. Jetzt musst du noch die Länge anpassen. Wie machst du das?

Vektor112 aktiv_icon

12:59 Uhr, 29.09.2014

Ah ok der letzte Schritt hatte mir noch gefehlt.
Also wäre der gesuchte Vektor der Senkrecht auf meinen UVR steht und Norm 1 hat:

(\begin{array}{rcl} \frac{1}{\sqrt{2}} \\ 0 \\ - \frac{1}{\sqrt{2}} \end{array})

richtig? Denn dieser hat ja Norm 1

DrBoogie aktiv_icon

13:01 Uhr, 29.09.2014

Richtig. Aber es gibt auch den zweiten - der in entgegengesetzte Richtung zeigt, also Minus dieser ist.

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