Vektor mit lambda bestimmen

Hallo,

ich habe hier eine Aufgabe ausgerechnet, aber leider stimmt es laut Lösung nicht! Hier ist die Aufgabe.

Zum Vektor a soll ein Vielfaches des Vektors b addiert werden, so dass die
Summe von a und ${\displaystyle \mathrm{\lambda <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$b auf senkrecht steht. Wie muss man ${\displaystyle \mathrm{\lambda <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\in \mathbb{R<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ wählen?

${\displaystyle \mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}6\\ 1\end{array}\\ 1\end{array}\right)}$ ${\displaystyle \mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}0\\ 3\end{array}\\ -1\end{array}\right)}$ ${\displaystyle \mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}-2\\ 3\end{array}\\ 5\end{array}\right)}$

Hier meine Lösung:

$$\begin{gathered} {\displaystyle (\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}6\\ 1\end{array}\\ 1\end{array}\right)+\mathrm{\lambda <mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}0\\ 3\end{array}\\ -1\end{array}\right))\times \left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}-2\\ 3\end{array}\\ 5\end{array}\right)=0 \\ \left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}-12\\ 3\end{array}\\ 5\end{array}\right)+\mathrm{\lambda <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}0\\ 9\end{array}\\ -5\end{array}\right)=0 \\ \mathrm{\lambda <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}0\\ 9\end{array}\\ -5\end{array}\right)=-\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}-12\\ 3\end{array}\\ 5\end{array}\right) \\ \mathrm{\lambda <mspace\; width="0.12em"></mspace>}=-\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}-12\\ 3\end{array}\\ 5\end{array}\right)÷\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}0\\ 9\end{array}\\ -5\end{array}\right) \\ \mathrm{\lambda <mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}0\\ -\underset{3}{1}\end{array}\\ 1\end{array}\right)} \end{gathered}$$

Laut Lösung muss ${\displaystyle \mathrm{\lambda <mspace\; width="0.12em"></mspace>}=1}$ sein. Weiß jemand meinen Fehler?

Danke für die Antwort. Weiß jetzt wo der Fehler lag.