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Vektor mit zwei Winkel drehen

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Tags: Vektor Drehung, Vektorraum

AarZeon aktiv_icon

20:47 Uhr, 18.06.2020

Hallo zusammen ich würde gerne einen Vektor um zwei Winkel drehen jedoch mit einigen Voraussetzungen ich werde mich auf das GIF, welches unten aufgelistet ist, referenzieren

de.wikipedia.org/wiki/Eulersche_Winkel#/media/Datei:Euler2a.gif

Im GIF wird zuerst im die

z

Achse gedreht danach um die

x'

Achse und zuletzt um die

z'

.

Ich möchte nun jedoch um die

x

Achse und danach um

y

Achse drehen. Somit nutze ich immer das Ursprüngliche Koordinatennetz.

Wenn ich eine Normale Drehmatrize verwende Drehe ich um die Achse

x

und darauf folgend um die

y'

Achse anstelle um die

y

Achse.

Als Beispiel habe ich folgende Lösung:

Drehung um

x

Achse: 23.42869°
Drehung um

y

Achse: 3.304305°

Ursprunglicher Vektor: "(0/0/43.6)"

Vektor nach der

x

Drehung: "(0/-17.3356/40.0054)"
Vektor nach der

y

Drehung: "(2.5130/0/43.5275)"

Nun müsste ich irgendwie die zwei Vektoren zusammen rechnen um folgendes Resultat zu erhalten: "(2.3058/-17.3352/39.9392)"

Vielen Dank!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

anonymous

01:24 Uhr, 19.06.2020

Hallo,

für den euklidischen Vektorraum

R^{3}

bewirken

Z (α) = (\begin{matrix} cos (α) & - sin (α) & 0 \\ sin (α) & cos (α) & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}),

X (α) = (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & cos (α) & - sin (α) \\ 0 & sin (α) & cos (α) \end{matrix}),

Y (α) = (\begin{matrix} cos (α) & 0 & sin (α) \\ 0 & 1 & 0 \\ - sin (α) & 0 & cos (α) \end{matrix})

für

α \in [0, 2 \cdot π [

die Drehungen um die drei fixen Raumachsen, wenn man so will.

Willst du

v = (\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix})

erst mit

w_{1}

um die X-Achse und dann mit

w_{2}

um die Y-Achse drehen,

geht das also durch

Y (w_{2}) \cdot X (w_{1}) \cdot v

.

Test:

Y (w_{2}) \cdot X (w_{1}) \cdot (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 43,6 \end{matrix})

= 43,6 \cdot ((Y (w_{2}) \cdot X (w_{1})) \cdot (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{matrix}))

(also "

43,6 \cdot 3

. Spalte der Matrix

Y (w_{2}) \cdot X (w_{1})

")

mit

w_{1} = \frac{23,42869}{180} \cdot π, w_{2} = \frac{3,304305}{180} \cdot π

gibt

43,6 \cdot (\begin{matrix} sin (\frac{3,304305}{180} \cdot π) \cdot cos (\frac{23,42869}{180} \cdot π) \\ - sin (\frac{23,42869}{180} \cdot π) \\ cos (\frac{3,304305}{180} \cdot π) \cdot cos (\frac{23,42869}{180} \cdot π) \end{matrix}) \approx (\begin{matrix} 2,30587 \\ - 17,3357 \\ 39,9389 \end{matrix})

AarZeon aktiv_icon

15:14 Uhr, 20.06.2020

Vielen Dank, die Matrize funktioniert so weit.

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