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Vektor senkrecht zur Dreiecksfläche
Schüler Fachoberschulen, 13. Klassenstufe
Tags: Dreiecksfläche, senkrecht, Vektor
 
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Gegeben sind die Punkte und sowie der Vektor AC=(4|1|3) eines Dreiecks ABC. habe ich errechnet. Aufgabe lautet nun, zeigen Sie, dass der Vektor senkrecht zur Dreiecksfläche verläuft. Meine Überlegung: Ich weiß wie der Flächeninhalt mit Hilfe des Skalarprodukts berechnet wird. Flächeninhalt des Dreiecks ist das selbe wie die Dreiecksfläche? Ich habe auch noch AB=(3|1|3) und BC=(1|0|0) ausgerechnet und in allen Kombinationen das Vektorprodukt berechnet, kam dabei aber nie auf . Bitte: einen Ansatz spenden. Ansatz reicht, ich denke rechnen kann ich es dann aber mir fällt leider kein Ansatz ein. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Parallelverschiebung Rechnen mit Vektoren - Einführung Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten Skalarprodukt |
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Hallo,
1. "Senkrecht zur Dreiecksfläche" hat nichts mit der Fläche des Dreiecks zu tun, sondern allein mit der durch die 3 Punkte aufgespannte Ebene bzw. dem Teil der Ebene, die von den 3 Strecken zwischen den Punkten gebildet wird. 2. Diese Ebene ist durch 2 Vektoren in "ihrer Richtung" festgelegt. Nimm also 2 beliebige Vektoren, AC hast Du bereits, nimm . noch AB. Zeige, dass der gegebene Vektor orthogonal auf beiden Vektoren steht, dann steht er zwangsläufig orthogonal auf der Ebene. |
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Verstehe ich leider nicht. AB AC dieser ist natürlich orthogonal. Aber wie bringt mich das weiter? Der Vektor ist ja gegeben und ich soll zeigen, dass dieser orthogonal ist. |
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Hallo,
Du sollst nicht zeigen, dass die Dreiecksseiten orthogonal aufeinander stehen, Du sollst zeigen dass der gegebene Vektor orthogonal auf zwei Dreiecksseiten steht!!! |
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