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Vektoralgebra, Nabla operator

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: Differentiation, Nabla, Nabla-Operator, Vektor, Vektoralgebra

physik93 aktiv_icon

15:18 Uhr, 28.09.2014

Hallo

Ich habe hier diese Aufgabe gelöst kann mir jmd sagen, ob ich es richtig gemacht hab, und falls iwo ein Fehler liegt, bitte gibt mir einen Hinweis darauf. Danke im voraus ;-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Parallelverschiebung
Rechnen mit Vektoren - Einführung
Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten
Skalarprodukt

Rabanus aktiv_icon

16:05 Uhr, 28.09.2014

Hey,

\vec{\nabla} (e^{j \cdot \vec{k} \cdot \vec{r}})

läuft jawohl auf Gradientenbildung hinaus.

lepton

16:09 Uhr, 28.09.2014

Beachte es muss ein Vektor herauskommen und deine formale Darstellung sieht grausam aus! Wenn du das bei einer Klausur so angibst, bekommst du mit Sicherheit wegen unsauberen und nicht vollständige Darstellung, nicht die volle Punktzahl! Du solltest dir etwas Mühe geben korrekt mathematisch darzustellen und nicht völlig sinnlose Gleichheitszeichen anzugeben!

Mängel:

1. Index i der partiellen Ableitung ungünstig gewählt, da i schon durch imaginäre Einheit vergeben ist, wähle also stattdessen j, k, usw...

2. vorletztes Gleichheitszeichen ergibt keinen Sinn

3. etwas kompakter darstellen unter Anwendung der "Einstein'schen Summenkonvention"

==>

. . . = i \sum_{j = 1}^{3} k_{j} \vec{e_{j}} e^{i \vec{k} \cdot \vec{r}} = i k_{j} \vec{e_{j}} e^{i \vec{k} \cdot \vec{r}} = i \vec{k} e^{i \vec{k} \cdot \vec{r}}

physik93 aktiv_icon

19:13 Uhr, 28.09.2014

danke für eure antworten , also "i" ist gegeben also es sollte anscheinend eine imaginäre zahl sein

: (

Luto67

12:24 Uhr, 29.09.2014

Vergiss nicht, dass beim Skalarprodukt eine Zahl herauskommt und kein Vektor:

(\begin{array}{c} k_{1} \\ k_{2} \\ . . . \\ k_{n} \end{array}) \cdot (\begin{array}{c} r_{1} \\ r_{2} \\ . . . \\ r_{n} \end{array}) = \sum_{j = 1}^{n} k_{j} \cdot r_{j}

Luto67

13:02 Uhr, 29.09.2014

\nabla (e^{i \cdot \sum_{j = 1}^{3} k_{j} r_{j}}) = (\frac{\partial}{\partial r_{1}} e^{(. . .)}, \frac{\partial}{\partial r_{2}} e^{(. . .)}, \frac{\partial}{\partial r_{3}} e^{(. . .)})

Jetzt musst du nur noch jeweils nach einer Variablen ableiten, dann bist du fertig.

lepton

19:21 Uhr, 29.09.2014

@Luto67:

Es war doch gar nicht davon die Rede, dass beim Skalarprodukt ein Vektor herauskommt! Darüberhinaus ist dir hoffentlich klar, dass die Anwendung des Nabla auf ein Skalarfeld ein Vektorfeld (Gradientenfeld) ergibt! Außerdem steht doch das Endresultat der Aufgabe fest (s. meinen 1. Beitrag). Physik93 hatte es ja selber schon fast hinbekommen, halt nur mathematisch nicht ganz sauber dargestellt! Und des Weiteren ist die formale Notation der partiellen Ableitung

\partial

und nicht

d

Luto67

15:40 Uhr, 03.10.2014

Dein Ergebnis stimmt zwar, und wie man das "del" in Latex schreibt, wusste ich in dem Moment nicht. Aber auf seinem Zettel hat physik93 offensichtlich Probleme mit dem Skalarprodukt gehabt, darauf wollte ich noch einmal eingehen, nachdem du die fertige Lösung gezeigt hast.

Das

\partial

habe ich jetzt korrigiert.

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