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Vektoraufgabe richtig?

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Tags: Skalarprodukt, Vektorraum

 
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NinaNormal

NinaNormal aktiv_icon

17:30 Uhr, 14.01.2020

Antworten
Hallo!

Ich habe eine 'schöne' Vektoraufgabe die Aufgabenteile a-e beinhaltet.

Ich habe diese Aufgabe nach besten Wissen durchgerechnet.
Leider habe ich keine Lösung für diese Aufgabe.

Würde mich freuen, wenn der ein- oder andere meinen Lösungsweg anschaut und ein OK oder aber auch ein falsch mit Lösungstipp bzw Lösung dazu geben würde.

Die Rechnungen sind teilweise nicht nach den bekannten Formeln berechnet.
Das Skalarprodukt zBsp oder aber auch die Hesse Form habe ich im Einzelnen zerlegt.
Zusammengefasst würden die Schritte jedoch wieder die kompletten Formeln ergeben.

Habe die Aufgabe ins Tablet eingegeben und dort auch berechnet.
Aufgabentext und Lösung findet ihr als Screenshot in den Anhängen.

Vielen Dank im voraus.

LG


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Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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NinaNormal

NinaNormal aktiv_icon

17:33 Uhr, 14.01.2020

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Oha! Das hat gar nicht alles gepasst.
Sind ein paar mehr Seiten.
Versuche die restlichen Seiten jetzt weiter hinzuzufügen.

LG

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Antwort
Roman-22

Roman-22

22:32 Uhr, 14.01.2020

Antworten
Du hast von den 18 Seiten die Seiten 3 bis 6 und 8 bis 13 geposted.

Ich beschränke mich mal auf a) und b)

Dass du a) richtig hast weißt du ja, weil die Lösung in der Angabe zu Kontrolle gegeben war.
Formaler Fehler: Du schreibst Vektor BA=B-A, richtig wäre AB=OB-OA, denn du erhältst mit deiner Rechnung den Vektor von A nach B und nicht den von B nach A (der sich nur durch geänderte Vorzeichen unterscheidet).

Ich denke, dass die Rechnung unter Verwendung des Vektorprodukts einfacher wäre.

Also n=AB×AC=(0-104104).
Jedes Vielfache dieses Vektors ist ebenfalls ein Normalvektor der Ebene, zB n2=(01-1).
Damit ergibt sich die Ebenengleichung rasch mit
n2x=n2OA
(01-1)(xyz)=(01-1)(05000)
y-z=500

Auch b) ginge deutlich einfacher (und genauer), wenn du anstelle des Schnittwinkels von E und π1 den gleichwertigen Schnittwinkel ihrer Normalvektoren berechnest.
φ=|arccos((n2(001))21)|=|arccos(-12)|=|135|=135.
Natürlich kann man aber genau so gut die Ergänzung auf 180, also 45 als Neigung-/Schnittwinkel nehmen.
Also nicht 45,irgendwas°, sondern genau 45. Du solltest wenn immer möglich mit genauen Werten (Brüche, Wurzeln, etc.( und nicht mit gerundeten Werten rechnen.

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