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Vektoren

Schüler

Tags: Vektoren Pfeildarstellungen

Dane8 aktiv_icon

08:39 Uhr, 22.06.2020

Hallo,

die Angabe ist im Bild zu sehen.

Kann mir bitte jemand helfen?

Vielen Dank im Voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Respon

08:56 Uhr, 22.06.2020

Was sind deine Ergebnisse ( respektive Vermutungen ) ?

Dane8 aktiv_icon

09:04 Uhr, 22.06.2020

Ich habe wirklich keine Vermutungen.

Deshalb frage ich ja, ob mir jemand helfen kann und des mir auch erklären könnte.

Respon

09:29 Uhr, 22.06.2020

Beende vorerst den anderen Thread.

N8eule

13:37 Uhr, 22.06.2020

Hallo
Vektoren kannst du dir wie Einbahnstraßen vorstellen.
Man kann auf vielen Wegen,

d . h

. über viele Einbahnstraßen an's Ziel kommen.
Einen Vektor in negativer Richtung zu begehen bedeutet einfach, die Einbahnstraße in falscher Richtung zu begehen. (Was in Straßenverkehr gefährlich und verboten ist, ist in der Mathematik durchaus vorstellbar und erlaubt.)

Überleg dir einfach, ob du

>

den Weg des blauen Pfeils von Ausgangspunkt zu Zielpunkt

>

auch dadurch gehen würdest, wenn du in angegebener Weise die schwarzen Vektoren begehen würdest.

Dane8 aktiv_icon

14:04 Uhr, 22.06.2020

Könnte es das zweite und vierte sein ?

N8eule

14:12 Uhr, 22.06.2020

50 %

richtig klingt nach Raten.
Willst du Raten oder verstehen?

Was hast du dir beim ersten Bild gedacht? Warum hast du es verworfen?
Was hast du dir beim zweiten Bild gedacht? Warum hast du zugestimmt?
PS - zur Ermutigung: ja, schon richtig.

Was hast du dir beim dritten Bild gedacht? Warum hast du es verworfen?
Was hast du dir beim vierten Bild gedacht?

...

. .

Dane8 aktiv_icon

14:38 Uhr, 22.06.2020

Ja ich habe geraten. Ich würde es aber gerne verstehen. Ich habe mir nicht wirklich etwas gedacht. Ich glaub jetzt dadurch ich weiß dass das zweit richtig ist und das vierte falsch ist es verständlicher. Aber dennoch verstehe ich es nicht ganz. Welche wären noch richtig ?

Dane8 aktiv_icon

14:45 Uhr, 22.06.2020

Ich glaube, dass das erste noch richtig ist. Könnte es sein ?

Femat aktiv_icon

21:05 Uhr, 22.06.2020

Schau mal hier,eine gute Erklärung:

www.geogebra.org/m/MCwRMmKw

N8eule

23:19 Uhr, 22.06.2020

Damit du einen Einstieg findest, helfe ich dir mal

1 .)

bei Aufgabenfeld 1:
Ich habe uns mal zur besseren Orientierung und Verständigung die Eckpunkte mit "U,

V,

W" bezeichnet.

Der Vektor

b

zeigt von

V \to U

.
Der Vektor a zeigt von

V \to W

.

Der blaue Vektor ist mit
"a-b"
bezeichnet.
Na ja, es gilt doch sicherlich:

a - b = - b + a

Also wenn wir erst mal den b-Vektor in umgekehrter Richtung abfahren

(- b

eben), dann gelangen wir doch von

U \to V

.
Wenn wir anschließend den a-Vektor (positiv) abfahren, dann gelangen wir doch von

V \to W

.
Insgesamt also ist

a - b = - b + a

eine Reise von

U

nach

W

.
Upps, das entspricht zwar der Beschriftung
"a-b"
nicht aber der blauen Pfeilrichtung. Die nämlich ist doch eine Reise anders herum, eine Reise von

W

nach

U

.

Ok, dann versuchen wir es doch mal anders herum:
Fahren wir doch mal den Vektor

a

in umgekehrter Richtung, also eine Reise von

W

nach V.
Und jetzt den b-Vektor, das ist dann eine Reise von

V

nach U.
Hervorragend, das wäre jetzt eine Reise von

W

nach

U

genau wie der blaue Vektor.
ABER
oh weh oh weh, das war doch jetzt a-Vektor in umgekehrter Richtung, also:

- a

und wir sprachen von positiv b-Vektor, also:

+ b

Zusammenfassend:

- a + b = b - a

wäre zwar eine Reise von

W \to U,

wie der blaue Vektor auch,
aber das passt nicht zur Bezeichnung
"a-b"
die den blauen Vektor bezeichnet.

Kurz und gut: Wie wir es auch drehen und wenden, das Aufgabenfeld 1 ist
FALSCH.

3 .)

Ich helfe dir mal noch beim Aufgabenfeld

3,

weil die ein wenig speziell ist.
Überleg dir mal:
Ich habe dir mal noch in rot einen Vektor von

T \to U

gezeichnet.
Entspricht der nicht genau dem Vektor a ?

Und ich habe dir mal noch in grün einen Vektor von

V \to U

angedeutet.
Entspricht der nicht genau dem Vektor

b

anonymous

23:53 Uhr, 22.06.2020

Hallo,

ein wenig Rechnen und Zeichnen könnte helfen.

Sagen wir mal, zu Übungszwecken sei

a = (\begin{matrix} 4 \\ 1 \end{matrix})

und

b = (\begin{matrix} 1 \\ 3 \end{matrix})

.

Dann ist

a + b = (\begin{matrix} 4 \\ 1 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 1 \\ 3 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 4 + 1 \\ 1 + 3 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 5 \\ 4 \end{matrix})

und

- b = - (\begin{matrix} 1 \\ 3 \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 1 \\ - 3 \end{matrix})

und

a - b = (\begin{matrix} 4 \\ 1 \end{matrix}) - (\begin{matrix} 1 \\ 3 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 4 - 1 \\ 1 - 3 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 3 \\ - 2 \end{matrix})

.

Betrachte diese Vektoren nun zunächst
als Pfeile vom Nullpunkt zu den Punkten,
die durch die Koordinaten der Vektoren
definiert sind.
Was Plus und Minus bedeutet,
kann man an