 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Vektoren
Vektoren
Schüler
Tags: Ausdrucksweise
 
|
  |
|---|
|
Liebe Mathefreunde! Ich stecke einmal wieder bei einer Aufgabe fest. Die lautet: In einem Parallelepiped ABCDEFGH ist der Vektor a = Vektor AB, Vektor b = Vektor AD und Vektor c = Vektor AH. Drücke die folgeenden Vektoren durch Vektor a, Vektor b und Vektor c aus! Die Lösung sollte sein: Vektor FC = -2* Vektor a + 2* Vektor b - Vektor c. Ich komme immer auf die LÖsung: Vektor FC = -Vektor a + Vektor b - Vektor c. Kann mir bitte jemand helfen? Danke! stinlein  |
|
 |
|
Das Parallelepiped aufspannen die drei Vektoren , und . Darauf basierend ist . P.S.: Dabei habe ich dein "Vektor b = Vektor AD" als Tippfehler verbucht und stattdessen mit "Vektor b = Vektor AC" gearbeitet (wie im Scan). |
 |
|
Danke vielmals! Ich werde einmal versuchen. Dürfte das Ergebnis im Lösungsheft also nicht stimmen, oder? Im Lösungsheft steht als Ergebnis: Vektor FC = -2*Vektor a + 2* Vektor b - Vektor c Hätte mich schon sehr interessiert, ob dieses Ergebnis stimmt. stinlein PS. Ich sehe das erst jetzt. Bei der Angabe habe ich mich vertippt. Vektor b = Vektor AC. Tut mir leid. Aber ich habe ja ein Bild von der Aufgabe angehängt. |
|
|
|
Hallo Als erstes wirst du dir, dann ggf. wir uns ja mal eine präzisere Vorstellung und Verständnis von dem 'Parallelepid' machen müssen. Das . auf de.wikipedia.org/wiki/Parallelepiped sieht schon mal deutlich abweichend von deinem Scan / Skizze aus. Da wär's sicherlich ratsam, erst mal Klarheit per besserer Skizze oder ergänzend auch in Worten zu schaffen. Ich fange mal ganz grundsätzlich an: Ich will vermuten, die Punkte ABCD liegen in einer Ebene, nennen wir sie Grundebene. Jetzt hast du einen Lösungsvorschlag gemacht, aber nicht sehr erklärt oder begründet. Dein Vorschlag FC (ich lass jetzt auch mal die Vektor-Zeichen weg, weil ich so faul oder dumm bin) beinhaltet doch erstmal den Teil das wäre verständlich in der Grundebene ein Weg von nach . Ist das der selbe Weg wie von nach ? Im Wiki-Parallelepid eher ja. In deiner Scan-Skizze eher nein..... Anschließend tätigst du mit dem Summanden ein Vorstoß, der auf die Grundebene projeziert ja eher einer Bewegung auf uns zu, also in Richtung weist. Ob das wohl hilft, von nach zu gelangen? PS: Sorry - ich hatte nicht gesehen, dass HAL schon geantwortet hat. |
|
|
|
Inzwischen herzlichen Dank, hätte eben gerne das Endergebnis gewusst. Laut Hal wäre der Ergebnis lt. Auflöser falsch. stinlein |
|
|
|
Ach Mist, ich hatte den Fehler mit AC statt AD erst später entdeckt und leider dann nicht überall korrigiert - also nochmal von vorn: Die drei aufspannenden Vektoren sind . Und nun weiter wie oben: . D.h., die Musterlösung ist richtig. |
|
|
|
Lieber HAL9000! Allerliebsten Dank für deine geschätzte Antwort. Ich bin eben dabei das nachzuvollziehen. Versuche eben ein Bild anzuhängen über meine Vorgangsweise - Ortsvektoren. Es gelingt mir leider nicht auf die Schnelle, das Bild zu verkleinern. Melde mich sofort wieder, sobald mir das gelingt. Bekomme auf meinem Computer immer die Meldung Abeitsspeicher ausgelastet! Danke! stinlein |
|
|
|
Danke, ich kann deine Rechnung nachvollziehen, einfach toll, dass du mir Schritt für Schritt erklärt hast. Hier mein Rechenvorgang. Ich wollte das Ergebnis über den Ortsvektor errechnen. Was mache ich da falsch? Könntest du mir nochmals helfen. Danke! stinlein Gegeben: vec(AB)= vec(a) vec(AC)= vec(b) vec(AH)= vec(c) Gesucht: vec(FC) 1)zu vec(OB) = vec(OA) + vec(a) 2 zu vec(OC)= vec(OA) + vec(b) 3)zu vec(OH) = vec(OA) + vec(c) 4) Da der Punkt F über dem Punkt B liegt heißt der weitere Schritt: vec(OF) = vec(OA) + vec(a) + vec(b) + vec(c) vec(OC) = vec(OA) + vec(b) 5) vec(FC) = C - F = (vec(OA) + vec(b) - (vec(OA) + vec(a) + vec(b) + vec(c)) vec(FC) = vec(OA) + vec(b) - vec(OA) - vec(a) - vec(b) - vec(c) = - vec(a) - vec(c) Ich weiß jetzt, dass dieses Ergebnis falsch ist. Gott sei Dank kenne ich jetzt das richtige Ergebnis. Ich bin erleichtert. Versuche vergeblich das Vektorzeichen richtig einzugeben! stinlein |
|
|
|
> Versuche vergeblich das Vektorzeichen richtig einzugeben! Wenn du im Textmodus anstelle von "vec(AB)=vec(a)" ein strategisch wichtiges Leerzeichen zwischen A und B einstreust, also "vec(A B)=vec a" tippst, solltest du anstelle von vec(AB)=vec(a) auch tatsächlich sehen. Der systematische Ansatz von HAL9000 über die aufspannenden Vektoren gefällt mir zwar besser, aber du kannst auch so vorgehen. Die gegebenen Vektoren kommen in der Figur ja mehrmals vor: Mache eine ordentliche Skizze und trage in Farbe alle diese Vektoren ein. Und nun suchst du einen Weg nur entlang dieser färbigen Vektoren von F nach C. Das könnte zB FEGBAC sein oder auch FEGHAC. Jetzt dröselst du diesen Weg in die einzelnen Vektoren auf (beachte ). Etwa: Zu deinem Rechenweg: Wozu ein Koordinatensystem mit Ursprung O einführen? Aber gut, warum auch nicht. Ich würde dann aber den Ursprung O=A wählen damit der Nullvektor wird ;-). Einen Fehler (ich hab nicht weiter gelesen) hast du im Schritt 4 gemacht. Keine Ahnung, warum du denkst, dass du mit vec(OF) = vec(OA) + vec(a) + vec(b) + vec(c) zum Punkt F kommst. Richtig (aber mMn nicht empfehlenswert, die Aufgabe so zu lösen) wäre etwa: Ferner gilt Für den Vektor gilt nun |
 |
|
Lieber Roman22! Herzlichsten Dank dafür, dass du dich nochmals mit dieser Aufgabe befasst hast. Ich weiß jetzt, dass ich den falschen Weg gewählt habe, aber ich habe mich wenigstens damit auseinandergesetzt. DANKE! stinlein |
1591857
1591848