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Vektoren-Flugbahnaufgabe

Schüler Gymnasium,

00:33 Uhr, 22.10.2020

Hallo zusammen,

ich komme nicht mehr weiter, habe die teilaufgabe

a)

ohne Probleme hinbekommen, doch jetzt sind mir die Hände gebunden. Kann mir einer behilflich sein und sagen welche Schritte ich bei der

b) & c)

anwenden muss. Wäre Super wenn mir einer hilfreich wäre. Vielen dank schon mal.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

12:24 Uhr, 22.10.2020

Für b) ist es hilfreich, die Gleichung der Ebene ABC zu bestimmen.
In dieser Ebene liegen die Strecken

A B = (- 3, 9, 0.2)

und

B C = (- 9, - 3, 0)

.
Daher kann man einen Normalenvektor (nicht normiert) als das Kreuzprodukt dieser Vektoren berechnen:

A B \times B C = (0.6, - 1.8, 90)

.
Hier gibt's einen Online-Rechner für Kreuzprodukte:
www.mathepower.com/kreuzprodukt.php

Damit hat man die Gleichung für die Ebene:

0.6 x - 1.8 y + 90 z = d

und

d

kann man bestimmen, indem man z.B. die Koordinaten des Punktes

A

dort einsetzt:

d = 0.6 \cdot 5 - 1.8 \cdot 1 - 90 \cdot 0.1 = - 7.8

.

Jetzt suchen wir ein

t

, so dass

X (t)

in der Ebene liegt, also die Gleichung

0.6 x - 1.8 y + 90 z = - 7.8

erfüllt.
Mit

X (t) = (- 1, 10 t - 46, 5 - t)

läuft es auf

- 0.6 + - 18 t + 46 \cdot 1.8 + 450 - 90 t = - 7.8

hinaus. Das ergibt

- 108 t = - 540

und

t = 5

.
Eingesetzt in

X (t)

ergibt

(- 1, 4, 0)

12:27 Uhr, 22.10.2020

c) ist etwas einfacher
Für die erste Frage muss man das System

X (t_{1}) = Y (t_{2})

mit zwei unbekannten

t_{1}

und

t_{2}

lösen. Das ist einfach, weil die erste Gleichung

- 1 = 10 t_{2} - 21

ist und die dritte:

5 - t_{1} = t_{2}

, daraus folgt sofort

t_{2} = 2

und

t_{1} = 3

.

Für die zweite Frage muss man

(X (t) - Y (t))^{2}

berechnen und Minumum davon suchen.

15:39 Uhr, 22.10.2020

Danke für die hilfreiche und sehr detaillierte Antwort.

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