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Vektoren Geometrie Parallelogramm

Universität / Fachhochschule

10:13 Uhr, 08.03.2023

Hallo, kann mir jemand bei dieser Aufgabe zu Vektoren aus Klasse

10

BW Gymnasium helfen? Bild zur Frage ist im Anhang.
Vielen Dank schonmal im Vorraus.

Jan

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

10:58 Uhr, 08.03.2023

Hallo,

gib den Seiten des äußeren Vierecks Vektornamen (z.b.

\vec{A B}

).

Drücke

\vec{A C}

durch zwei Summen aus.
Ziehe daraus deine Schlüsse!

Mfg Michael

11:00 Uhr, 08.03.2023

Hallo,

in der Tat !

Seien

A, B, C, D \in R^{2}

die Ecken des Vierecks.

Dann gilt

\frac{A + D}{2} - \frac{A + B}{2} = \frac{D - B}{2} = \frac{C + D}{2} - \frac{C + B}{2}

wie auch

\frac{D + A}{2} - \frac{D + C}{2} = \frac{A - C}{2} = \frac{B + A}{2} - \frac{B + C}{2}

11:39 Uhr, 08.03.2023

Zentrische Streckung, ähnliche Dreiecke.

\Rightarrow

Eckpunkte A und

C

\vec{M_{\bar{A D}} M_{\bar{A B}}} = \frac{1}{2} \cdot \vec{D B}

\vec{M_{\bar{C D}} M_{\bar{B C}}} = \frac{1}{2} \cdot \vec{D B}

Ebenso Eckpunkte

B

und

D

respektive

. .

\vec{A M_{\bar{A D}}} + \vec{M_{\bar{A D}} M_{\bar{A B}}} = \vec{A M_{\bar{A B}}}

| \cdot 2

\vec{A D} + 2 \cdot \vec{M_{\bar{A D}} M_{\bar{A B}}} = \vec{A B}

\vec{M_{\bar{A D}} M_{\bar{A B}}} = \frac{1}{2} \cdot (\vec{A B} - \vec{A D}) = \frac{1}{2} \cdot \vec{D B}

12:44 Uhr, 08.03.2023

Danke für die Hilfe, habe es jetzt verstanden ;-)

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